Модель и методы математического моделирования

В научных исследованиях сфера применения модели достаточно широка и многогранна. Модели есть в математике и логике, химии и физике, астрономии и биологии. Наиболее удачным и доступным для понимания является определение модели, которое предлагает В.А. Штофф. По его определению, «модель – это мысленно воображаемая или материально реализованная система, которая отображая или воспроизводя объект исследования, способна заменять его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте».

Понятно, что модели используются для изучения соответствующих объектов, явлений и процессов, которые уже существуют реально, но непосредственное изучение которых невозможно или представляет значительные трудности. Вместе с тем, модели используют для исследования еще несуществующих установок, приборов, сооружений. Таким образом, модель с одной стороны выступает посредником между человеком и исследуемым объектом, а с другой модель является представителем самого объекта.

Модель включает в себя важнейшие, наиболее существенные для данной задачи черты или пара��етры исследуемого объекта. Она абстрагируется от несущественного второстепенного. Модель – этонекоторая идеализация действительности, некоторое упрощение. Однако степень упрощенности и идеализации при построении соответствующих моделей может со временем меняться.

Всякое абстрагирование связано с пренебрежением теми или иными индивидуальными особенностями изучаемого явления, но в процессе абстрагирования оказываются определенные закономерности. Однако, модель – этоне только некая абстракция относительно соответствующего оригинала, она еще синтезирует в себе основные свойства многих различных явлений и предметов. В модели атома, которую создал Н. Бор В 1913 p., соединились представление об обращении электронов вокруг ядра (классические представления) и о переходе с одного энергетического уровня на другой (квантовые представления).

Для удобства проведения соответствующих измерений модель может быть меньше, чем исследуемый объект (модель циклотрона, моста, самолета) или больше (модель электронной лампы, магнетрона, броуновского движения и т.п.). В моделях может изменяться масштаб времени. Это делается для того, чтобы свести скорости протекания процессов до таких значений, которые удобно воспринимать или измерять соответствующими средствами.

Метод познания, который оперирует научными моделями, называется методом моделирования. Моделирование – этосложный диалектический процесс, состоящий из многих этапов. Основное содержание моделирования заключается в том, чтобы по результатам опытов с моделями можно было достать нужный ответ о характере эффектов и различные величины, связанные с исследуемым объектом.

Задачи, которые решаются с помощью моделирования, можно разделить на три группы. Первая группа задач тесно связана с вопросом развития теорий, проверки гипотез, сбором научных фактов. Например, во многих случаях, особенно в научных исследованиях по естественным наукам, модель может быть первым шагом к созданию соответствующей теории (теория Бора, теория атомного ядра). Несмотря на то, что модель более грубо объясняет соответствующие явления и процессы чем последовательная теория, такое объяснение отражает существенные черты исследуемого объекта и является закономерным этапом на пути к соответствующей теории.

Решение второй группы задач позволяет получить информацию в «ускоренном» или «замедленном» времени о работе новых приборов или установок в реальных условиях или условиях, близких к реальным.

Третья группа задач направлена на сугубо педагогические цели. Здесь решается проблема улучшения педагогического процесса: повышение его эффективности на основе оптимизации планирования и организации учебно-познавательной деятельности учащихся и учителей, диагностики результатов их деятельности, перспективности методов обучения и тому подобное.

Итак, приходим к выводу, что всякая модель, которая используется в научных исследованиях, должна соответствовать следующим требованиям:

— однозначно представлять соответствующий объект исследования, созданный природой или человеком;

— быть вспомогательным естественным или искусственным объектом, который заменяет оригинал в процессе исследования и дает о нем соответствующую информацию на данном этапе исследования;

— иметь те свойства оригинала, которые есть существенными для определенного исследования.

В основу классификации моделей положено материалистическое понимание модели как средства отражения определенной части объективной действительности с целью ее более глубокого познания. Большинство авторов, занимающихся исследованием метода моделирования, делят все существующие модели на два больших класса, в зависимости от того, какими средствами осуществляется моделирование:

а) материальные (вещественные) модели;

б) мысленные (идеальные) модели.

К первому классу относятся модели, состоящие из вещественных элементов смонтированных в реально функционирующий агрегат. Эти модели воплощены в металле, дереве, стекле, бетоне и т.д.

Мысленные модели состоят из наглядно поданных или логично осмысленных элементов. Мысленное моделирование, как правило, предшествует материальному и тесно с ним связано. Перед тем как построить материальную модель, человек мысленно себе ее представляет, теоретически обосновывает. Идеальные модели могут существовать также самостоятельно. Особенностью этих моделей является то, что они не обязательно воплощаются материально.

Каждый из этих классов моделей можно разделить еще на несколько видов. Материальные модели, а следовательно, и материальное моделирования, делятся на натурное, физическое и математическое моделирование.

Натурное моделирование – этотакой вид материального моделирования, когда моделью является объект, созданный природой или человеком, и который используется для удовлетворения соответствующих человеческих потребностей. Например, действующая гидроэлектростанция может быть моделью для исследования соответствующих явлений, которые надо учесть при строительстве в подобных условиях более мощной электростанции.

Ко второму виду материального моделирования принадлежит физическое моделирование. Если модель и оригинал (явление, процесс или система, моделируемых) имеют одинаковую физическую природу и отличаются только своим параметрам в количественном отношении, то такое моделирование называется физическим.

В случае физического моделирования модель может отличаться от исследуемого объекта своими размерами, или скоростью протекания процессов, или тем и другим одновременно. Так, например, некоторые явления физики в науке исследуются в течение нескольких лет, а учащиеся знакомятся с ними на одном или нескольких уроках.

Итак, учебный процесс отличается от научного познания соответствующих явлений и законов прежде всего количеством затраченного времени, необходимого для достижения конечного результата. В связи с этим процесс обучения в определенной степени можно считать моделью процесса научного познания.

Математическим называют моделирование, когда модель и оригинал имеют различную физическую природу, а явления или процессы, которые характеризуют их, описываются уравнениями одинаковой формы и между переменными этих уравнений существуют однозначные соотношения. Между математической моделью и оригиналом нет внешней сходства, но модель отражает внутренние закономерности того явления, которое моделируется. При этом каждому физическому величине оригинала соответствует определенная (аналогичная) физическая величина модели.

Математическое моделирование в последнее время достаточно интенсивно развивается и имеет чрезвычайно широкое практическое использование. Существует несколько видов математического моделирования.

Эффективного использования приобрели, например, математические модели прямой аналогии. Для того, чтобы построить такую модель, надо составить в общем виде уравнения, описывающие объект, моделируется, а также подобрать такое явление другой природы, которое было бы моделью изучаемого явления. При этом уравнения, описывающие модельное явление или процесс, должны иметь одинаковую структуру с уравнениями, описывающими оригинал. Между соответствующими параметрами оригинала и модели устанавливают коэффициенты пропорциональности определенной размерности. По коэффициентам пропорциональности и соответствующими значениями параметров моделей находят величины, непосредственно интересуют исследователя. Явление-модель подбирают так, чтобы на ней можно было сравнительно легко определить соответствующие параметры.

Существуют также математические модели косвенной аналогии (вычислительные машины). Принцип работы машин основывается на том, что каждому мгновенному значению исходной величины ставится в соответствие значение другой величины, которая отличается от исходной природой и масштабным коэффициентом. Чаще всего исходные величины моделируют токами, напряжениями, отрезками и другими физическими величинами.

С появлением персональных ЭВМ математическое моделирование приобрело новое значение. Благодаря функциональным возможностям ЭВМ математическое моделирование стало наиболее удобным и наглядным методом исследования процессов и явлений в экономике и производства, науки и образования. Особое развитие получили отрасли экстремального направления энергетики и машиностроения: моделирование различных аварийных ситуаций, способов их преодоления и предотвращения.

Однако благодаря развитию программного обеспечения и применению специфического оборудования математическое моделирование приобрелокачественно новый метод исследования – методкомпьютерного моделирования.

Итак, под компьютерным моделированием понимают совокупность программных и аппаратных средств, обеспечивающих реализацию математической модели в удобном для исследователя виде, наглядно демонстрируют ее развитие, анализируют возможные варианты ее усовершенствования, дают экспертную оценку реальных явлений, объектов и процессов. Компьютерные модели, как правило, реализуются в виде открытых или закрытых систем. Проектируя методы моделирования на учебный процесс по физике в школе, можно выделить ряд характерных их приложений. Учитывая специфику физики как науки, обратим внимание на ряд идеализаций, которые используются для того, чтобы описания соответствующих процессов были более наглядными. Так в школьном курсе физики сталкиваемся с рядом физических идеализаций: материальная точка, инерционная система отсчета, равномерное движение, движение по кругу, идеальный газ, кристаллическая решетка. Многие из этих идеализаций даже трудно представить. Однако существуют модели, которые достаточно точно описывают соответствующие процессы и явления. Модели, которые иллюстрируют закономерности физических явлений и процессов называются демонстрационно-иллюстративными.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *