Создание математических моделей в процессе решения прикладных задач в 5-9 классах

Метод математического моделирования является современным мощным познавательным методом и эффективным средством решения прикладных задач. Он основывается на применении математической модели как средства исследования реальных объектов, процессов или явлений и заключается в осуществлении определенной последовательности этапов. Этапы математического моделирования,как правило, во всех исследователей похожи и достаточно широко освещены в научной и учебной литературе. Например, В.Швец выделяет следующие этапы решения прикладной задачи в школе методом математического моделирования:

  1. Создание математической модели – переводзадачи с естественного языка той области, где она возникла, на языке математики.
  2. Исследование математической модели – решениеполученной математической задачи.
  3. Интерпретация решений полученных результатов, то есть перевод решения математической задачи с языка математики на язык той области, где она возникла.

Наши исследования и отзывы учителей математики дают основания утверждать, что наиболее сложным для учащихся является первый этап. Математизация прикладной задачи и построение математической модели является достаточно серьезной проблемой для учащихся, поскольку они в недостаточной степени умеют осуществлять следующее:

— декодировать информацию, заложенную в условии прикладной задачи;

— абстрагироваться от несущественных свойств исследуемых объектов в задаче;

— выявлять и правильно интерпретировать взаимосвязи между объектами, которые рассматриваются в условии задачи;

— формализовать вопрос задачи, выразив искомые величины через известные и введены переменные.

Это обусловлено тем, что ознакомление с математическим моделированием в школе имеет эпизодический характер; отсутствует также научно обоснованная методическая система такого обучения в процессе изучения школьной математики; в школьных учебниках размещено недостаточное количество прикладных задач.

Основная сложность для учащихся в процессе математизации текста прикладной задачи заключается в правильном подборе математической модели, которой может быть уравнения, неравенства или их системы, функции и т.д.

Одним из факторов, негативно влияющих на формирование навыков создания математической модели, является составление учителем плана решения прикладных задач синтетическим методом. Ученики сразу понимают, значение которой величины целесообразно принять за x и каким будет уравнение.

Итак, ученикам предлагается уже готовая математическая модель в виде уравнения, системы уравнений, неравенства или функции и т.д., с развязыванием которой они справляются хорошо. Но если ученикам нужно самостоятельно составить модель задачи, то в них сразу возникают вопросы: что обозначить с помощью x, какие именно неизвестные величины выражают через x и как составить уравнение.

Критериями подготовленности учащихся к самостоятельной реализации первого этапа решения прикладной задачи методом математического моделирования является сформированность у них соответствующих умений:

— выделять существенные факты, определяющие исследуемое явление (процесс);

— определять основные взаимосвязи между компонентами исследуемой проблемы;

— анализировать полноту данных, полученных в условии задачи;

— выбирать математический аппарат для построения модели и тому подобное.

Для того, чтобы переформулировать содержание задачи на языке математики, учащимся необходимо тщательно изучить и правильно толковать задачу, формализовать вопрос в ней, выразив искомые величины с помощью известных и введенных переменных. На этом этапе у учащихся возникают различные по характеру проблемы. Иногда они связаны с непониманием физических, химических, экономических терминов, законов, зависимостей. Так, далеко не все четко понимают соотношение между расстоянием, скоростью и временем в условиях равномерного и неравномерного движения, между концентрацией вещества и его долей в смесях, между объемом выполненной работы и производительностью труда и тому подобное. Ученики испытывают трудности в определении скорости сближения объектов при движении навстречу или в одном направлении, незначительно ориентируются в движении по кругу, затрудняются в выборе размерности в решении задач на совместную работу. Также в процессе составления математической модели учащиеся отвлекаются на несущественные для конкретной задачи свойства объектов, на второстепенные условия, которые не влияют на решение задачи.

При решении задач прикладного содержания в ходе создания математической модели целесообразно придерживаться следующей последовательности действий:

  1. С помощью вспомогательных моделей выделить взаимосвязи и существенные свойства исследуемых объектов в условии задачи.
  2. С помощью знаково-символических моделей создать неформальную модель (неформальная модель – это нестрогое описание процесса, в котором объясняются выделены зависимости между объектами, но, в то же время, не предоставлена возможность с точностью проверить степень логической взаимосвязи его свойств).
  3. Средствами математического языка создать математическую модель прикладной задачи.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *