Основные этапы математического моделирования

Математическое моделирование как один из наиболее эффективных методов научного исследования, является комплексным исследованием свойств физического объекта с помощью созданной его математической модели на ЭВМ. Математическое моделирование включает в себя следующий ряд этапов.

I этап. Физическая постановка задачи исследования. На этом этапе определяется объект исследования. Однако этого недостаточно, потому что всякий объект исследования, всякий процесс является неисчерпаемые в своих свойствах и отношениях (связях). Поэтому следует в соответствии с задачами исследования и конкретными условиями выделить из них существенные, решение которых должно привести к достижению поставленной цели.

II этап. Создание математической модели. Процесс построения математической модели (математического описания) творческий процесс, который зависит от целого ряда факторов: от степени полноты информации об исследуемом объекте, его внутренние механизмы, цели и задач моделирования, вычислительных ресурсов, степени достоверности ожидаемых результатов, интеллектуального уровня, математической подготовки и опыта исследователя и других. Математические модели объектов с высокой степенью полноты информации целесообразно строить с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных. Это позволяет изучать поведение объекта с изменением во времени и по пространственным (геометрическим) координатам. Для моделей объектов с невысокой степенью информации о них используют методы регрессии.

III этап. Выбор или разработка метода построения решения модели, а его алгоритмизации и программной реализации на ЭВМ. Выбор или разработка метода построения математического решения модели и его дальнейшая алгоритмизация и программная реализация зависят от сложности самой модели, который математический аппарат использовано для построения математической модели. Если математическая модель имеет детерминированный вид, иначе говоря построена в виде системы дифференциальных уравнений, то целесообразнее построить решение такой модели аналитическим способом. При этом мы получаем аналитическую зависимость полей распределения основных параметров модели (давления, температур или концентраций) относительно временной переменной и пространственных координат, удовлетворяет основные ограничения модели (начальные и краевые условия). Если таким образом невозможно построить решение модели, то пользуются различными приближенными методами.

IV этап. Проверка математической модели на адекватность. Проверка математической модели на адекватность физическому объекту важный и трудоемкий этап научного исследования, от которого зависит качество результатов моделирования и их практического использования. Поэтому необходимо проводить комплексную оценку соответствия результатов численного моделирования на ЭВМ и данных физических экспериментов в широком диапазоне изменения входных параметров модели, используя методы математической теории эксперимента.

V этап. Исследования на математической модели. Все вычислительные эксперименты по заранее намеченному плану проводятся на разработанной и проверенной на адекватность математической модели.

VI этап. Перенос полученных на математической модели данных на физический объект, изучение и использование полученной информации в практической деятельности. Результаты моделирования используются для автоматизации проектирования создаваемых технических систем и объектов, поиска оптимальных режимов протекания технологических процессов промышленности, экологии и др.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *