Как уже было описано выше, расчеты величины exposure могут использоваться для различных целей, а именно:
— для подтверждения лимита на сделку, в случае если размер кредитного риска контрагента не превышает ее будущую прибыль
— для ценообразования, путем учета кредитного риска контрагента в стоимости сделки
— для расчета ожидаемого убытка, регуляторного и экономического капитала.
В данной главе будет описан общий методологический процесс осуществления расчета величины exposure и описаны несколько способов его осуществления от самых простых, но менее точных до более сложных, которые требуют существенных вычислительных мощностей (симуляция монте карло).
Ключевой проблемой при расчете exposure является нахождения баланса между следующими двумя особенностями:
— Чем дальше мы заглядываем в будущее, тем более неопределенными является значения рыночных переменных и получается, что с увеличением времени возрастает риск.
— Платежи по большинству финансовых инструментов амортизируются с течением времени, что потенциально уменьшает задолженность заемщика/контрагента с течением времени.
Текущее значение потерь в случае дефолта контрагента + «надбавка»
Простейший подход к определению будущего exposure, это взять текущее положительное значение exposure и добавить к нему некоторую величину, которая будет являться надбавкой (add on) за будущую неопределенность (Mark-to-market + add-on). Этот подход крайне прост и является основой требований к капиталу для ПФИ Базеля I.
«Надбавка» должна учитывать следующее:
— размер временного горизонта
— волатильность базового актива
— другие особенности транзакции
К примеру, для сделки с большим временным горизонтом «надбавка» должна быть больше и волатитльные активы, такие как валютные контракты и сырьевые контракты так же должны увеличивать размер «надбавки».
Подход с использованием надбавки довольно прост в применении и может быть довольно точным для некоторых сделок, так же он позволяет использовать простую «сетку» для определения «надбавки» для exposure.Пример данной «сетки» для процентного свопа приведен на Рисунке 5.
Рисунок 5. Пример использования «сетки» при определении «надбавки» для exposure для процентного свопа
На вышеприведенном рисунке изображен пример коэффициентов «надбавки» где ключевыми параметрами является валюта платежа и дата погашения контракта. Чем позже во времени дата погашения контракта, тем больше надбавка. Её значение меняется в зависимости от исторической волатильности приведенных в примере валют.
Полуаналитический метод.
Полуаналитический метод (Semi analytical method) гораздо более точный, чем метод с использованием «надбавки».
Его преимущество в том, что он позволяет избежать симуляций монте карло которые являются очень времязатратными.
Полуаналитический метод расчета осуществляется следующим образом:
— необходимо определить факторы, влияющие на exposure
— построить распределение значений exposure и определить значение установленных факторов для каждого значения exposure.
— рассчитать получившееся значения будущего exposure с учетом определенных факторов.
К примеру можно рассчитать значение exposure с учетом того что оно следует стандартному броуновскому движению
∂Vt = μ∂t+σ∂Wt
где μ — это дрифт, σ – это волатильность exposure а ∂Wt — стандартное броуновское движение.
Делая такое предположение, будущее значение exposure в период времени s будет следовать нормальному распределению с известным средним значением и стандартным отклонением:
Vs~ N(μs-t,σs-t)
Метод с использованием симуляции монте карло
Метод симуляции монте карло хоть и самый сложный и времязатратный метод расчета будущего exposure, тем не менее, позволяет учитывать те факторы, которые сложно учесть в методах описанных выше, такие как неттинг, наличие обеспечения и тд.
Метод симуляции монте карло состоит из следующих шагов:
Выбор факторов влияющих на exposure
Сначала должен быть составлен список факторов влияющих на exposure таких как процентные ставки, курсы валют, волатильность и тд. Так же нужно определить будет ли это однофакторная или многофакторная модель. Так же модель должна обладать следующими характеристиками:
— модель должна учитывать множество сценариев развития событий
— модель должна быть откалибрована и протестирована на текущих значениях ее факторов
— в случае генерации множества сценариев на разных временных интервалах модель должна быть способна максимально быстро и эффективно выдавать конечный результат
Генерация сценариев
Выбрав модель и соответствующие риск факторы необходимо сгенерировать сценарии с помощью симуляции. Каждый сценарии это совокупная реализация риск факторов с разной степенью участия каждого из них, в зависимости от сценария, в определенный момент времени.
Количество шагов симуляции должно быть достаточно большим, чтобы учесть все возможные варианты развития событий. Как правило, их количество варьируется от 50 до 200. Графическая иллюстрация различных сценариев для расчета exposure приведена на Рисунке 6.
Рисунок 6. Графическая иллюстрация различных сценариев для расчета exposure
Переоценка
Как только все необходимые сценарии были сгенерированы необходимо произвести переоценку каждой отдельной позиции в определенный момент времени в будущем. К примеру, чтобы переоценить процентный своп в случае определенного сценария в конкретный момент времени в будущем необходимо рассчитать значения будущих риск факторов (процентных ставок) а затем использовать стандартную формулу для ценообразования.
Предположим следующие параметры для переоценки:
. 250 контрагентов;
. в среднем, 40 сделок с каждым контрагентом;
. 100 шагов симуляции;
. 10,000 сценариев.
В данном случае общее количество переоценок будет равняться 250x40x100x10,000= 10,000,000,000 (10 миллиардов).
Сбор статистики
В итоге после того как все расчеты были произведены из полученных данных можно извлекать необходимую информацию (для риск менеджмента, для регулятора, ценообраз вания и тд.) Из полученных сценариев можно получить такие метрики как ожидаемое exposure,потенциальное будущее exposure тд.
Графическая иллюстрация значений ожидаемого exposure и потенциального будущего exposure рассчитанных на основе сгенерированных сценариев приведена на Рисунке 7.
Потенциальное будущее exposure
Ожидаемое exposure Рисунок 7. Графичиская иллюстрация значений ожидаемого exposure и потенциального будущего exposure рассчитанных на основе сгенерированных сценариев.