Для расчета требований к капиталу для кредитного риска контрагента, как правило, используется стандартная формула, предложенная Базельским Комитетом по Банковскому надзору в документе «Международная конвергенция измерения капитала и стандартов капитала» более известном как Базель 2.
Формула для расчета требований к капиталу выглядит следующим образом:
RC=RWA×8%
Где RC это значение регуляторного капитала, а RWA это активы, взвешенные с учетом риска значение которых рассчитывается по формуле:
RWA=EAD×K ×12.5
Где EAD – это значение exposure на момент дефолта заемщика/контрагента, а K – это коэффициент определяющий требование к капиталу для данного заемщика/контрагента, а 12.5 это обратная величина от требований к капиталу 8%.
Коэффициент K рассчитывается по формуле:
K=LGD ×N1-R-0.5×GPD+ R1-R0.5×G0.999-PD×LGD×1-1.5×bPD-1×(1+M-2.5*bPD)
Где N это функция кумулятивного стандартного распределения, G – это функция обратного стандартного кумулятивного распределения, PD – это вероятность дефолта заемщика/контрагента, LGD – размер убытка на момент дефолта заемщика/контрагента,R – корреляция заемщика/контрагента с системным риском ,M – срок до погашения задолженности заемщиком/контрагентом и b –регрессионный коэффициент.
Данную формулу можно интерпретировать следующим образом:
Из условного ожидаемого убытка (под условием понимается достижение заемщиком значения «барьера» или величины PD при которой он окажется в дефолте и его корреляции с системным риском) вычитается значение безусловного ожидаемого убытка и умножается на коэффициент, рассчитанный для времени до погашения задолженности, в результате чего образуется необходимое для покрытия неожидаемого убытка (unexpected loss) требование к капиталу.
Значение условного ожидаемого убытка получается в результате умножения LGD на значения условной вероятности дефолта (conditional PD). Который в свою очередь получается с помощью взвешивания на размер корреляции суммы «порогового» значения дефолта (размер значения PD при котором заемщик окажется в дефолте, для определения этого значения используется специальная формула из модели Мертона-Васичека) и консервативного значения отражающего системный риск.
Размер корреляции активов в данной формуле зависит от самого значения PD и следует предположению, что корреляция активов увеличивается с увеличением размера заемщика/контрагента и уменьшается при уменьшении его размеров. Базельский комитет по банковскому надзору объясняет это тем, что более крупным контрагентам присуща большая корреляция с системным риском, в то время как более маленькие по размеру контрагенты в большей степени несут так называемый идеосинкатический (ideosencratic) т.е. индивидуальный риск. Так как более крупные заемщики/контрагенты, как правило, имеют меньшее значение PD соответственно и значение корреляции (R) для них будет выше и, наоборот, в случае с более маленькими по размеру заемщиками/контрагентами. Стоит отметить, что данная зависимость не линейна. Графическую иллюстрацию зависимости корреляции и значения PD можно увидеть на Рисунке 8.
корреляция
Вероятность дефолта (PD)
Рисунок 8. Зависимость между значением PD и корреляцией активов
Взаимосвязь значения поправки на срок до погашения (МА) (функция от значения PD и коэффициента M) со значением PD следующая: чем ниже значение PD, тем больше значение МА. В основе данной зависимости лежит понимание того, что рыночная стоимость сделки/кредита сегодня с контрагентом, у которого высокое значение PD менее привлекательна, чем аналогичная сделка с контрагентом у которого значение PD будет ниже т.к. при заключении сделки контрагенты учитывают значение ожидаемого убытка (expected loss) и факторов дисконтирования. Руководствуясь данной логикой, поправка на срок до погашения МА учитывает потенциальное будущее ухудшение кредитного качества контрагента и убыток, связанный с уменьшением рыночной стоимости сделки. Иными словами заемщики/контрагенты, который на данный момент имеют низкое значение PD имеют больше «потенциала» для ухудшения их кредитного качества в будущем, чем заемщики/контрагенты с уже высоким значением PD. Зависимость между поправкой на срок до погашения, оставшимся сроком до погашения (remaining maturity) и значением PD представлена на Рисунке 9.
Рисунок 9. Зависимость между МА, remaining maturity и PD
Так или иначе, Базельская формула предъявляет сравнительно большие требования к капиталу для заемщиков/контрагентов с низким значением PD, так как она направлена на формирование капитала для покрытия неожидаемых убытков(unexpected loss), значения которых всегда будут больше для заемщиков/контрагентов с наивысшим кредитным качеством.
Формула для расчета коэффициента определяющего требования к капиталу является одинаковой как для требований к капиталу для кредитного риска, так и для кредитного риска контрагента.
Основной задачей, с которой придется столкнуться банку в контексте кредитного риска контрагента это рассчитать значение EAD. Расчет EAD по своей сути представляет собой конвертацию текущего exposure,ожидаемого exposure или потенциального будущего exposure(в зависимости от метода) в коэффициент EAD.
Стоит отметить, что дня других внебалансовых активов (таких как, к примеру, гарантии) расчет значения EAD осуществляется с помощью просто применения конверсионного коэффициента(Credit conversion factor) но в случае с производными финансовыми инструментами банк вынужден использовать иные, специально разработанные методы.
Базельским комитетом по банковскому надзору предлагается три способа расчета EAD для расчета требований к капиталу для кредитного риска контрагента:
— Метод текущего exposure (the current exposure method (CEM));
— Стандартизованный метод (the standardized method (SM));
— Метод на основе внутренней модели банка (the internal model method (IMM)).
Первые два метода разработаны для того чтобы банки могли рассчитывать значение EAD без разработки своих собственных внутренних моделей.
Метод текущего значения потерь в случае дефолта контрагента
Базельский метод текущего exposure идентичен ранее описанному методу «надбавки» и согласно нему значение exposure в случае дефолта (EAD) рассчитывается по следующей формуле:
EAD=CE+add on
Где СЕ – это размер текущего exposure, а add on – это величина надбавки.
Размер «надбавки» рассчитывается отдельно для каждого инструмента и зависит от срока до погашения производного финансового инструмента и базового актива (процентные ставки, иностранная валюта и тд.). Для тех финансовых институтов, которые используют метод текущего exposure для определения значения EAD,Базельский комитет по банковскому надзору предлагает специальную таблицу, в которой прописан размер «надбавки» для каждого вида финансового инструмента. Таблица «надбавок» приведена в Приложении 5
Банкам, использующим СЕМ разрешено отражать только «чистое» значение exposure, если имеет место соглашение о неттинге в расчете значения текущего exposure .Другими словами текущее exposure это наибольшая величина из «чистого» exposure и нуля.
Рациональность использование метода текущего exposure не очевидна, так как требования к капиталу рассчитываются на ежегодной основе, а значение «чистого» exposure может кардинально меняться с течением времени. Метод текущего exposure будет идеально работать только в том случае если с в дальнейшем с контрагентом будут заключаться только противоположные по знаку сделки оставляя значение «чистого» exposure неизменным.
Стандартизованный метод расчета значения потерь в случае дефолта контрагента.
Согласно консультационному документу Базельского Комитета по Банковскому надзору, выпущенному в марте 2014 года формула для расчета EAD для стандартизованного метода (Standardized method) выглядит следующим образом:
EAD=alpha×(RC+PFE)
Где alpha это регуляторно установленный поправочный коэффициент равный 1.4,RC (replacement cost) – это затраты на репликацию сделки в случае мгновенного дефолта контрагента а PFE – это потенциальное будущее exposure.
PFE в формуле Базельского комитета представляет собой значение «надбавки» разработанное для каждого класса активов (процентные ставки, иностранная валюта, кредитные деривативы, акции и товары) умноженное на значение специального мультипликатора.
Метод на основе внутренней модели банка
Банки, у которых разработаны авторизованные регулятором внутренние модели оценки кредитного риска так же в праве рассчитывать размер будущего exposure на основе внутренних моделей (Internal Model Method).
Допустим, что известно будущее распределение exposure,тогда метод на основе внутренних моделей позволяет рассчитывать значение EAD и время до погашения задолженности для конкретной сделки (входной параметр для расчета коэффициента требований к капиталу).
Метод на основе внутренних моделей, пожалуй, самый эффективный с точки зрения риск менеджмента, но так же и самый сложный.
Методом внутренних моделей расчет значения EAD осуществляется, принимая во внимание соглашение о неттиге с контрагентом, но если в методе текущего exposure неттинг разрешалось учитывать только для отдельных типов сделок, то в методе внутренних моделей неттинг учитывается для всех существующих сделок с контрагентом.EAD согласно методу внутренних моделей рассчитывается по формуле:
EAD=alpha×EEPE
Где ЕЕРЕ – это значение эффективного ожидаемого положительного exposure, а alpha это поправочный коэффициент равный значению 1.4.
Согласно методу на основе внутренних моделей банки могут самостоятельно рассчитывать размер эффективного ожидаемого положительного exposure, а так же значение коэффициента alpha в случае одобрения модели расчета регулятором.
Пример расчета требований к капиталу
В качестве сделки с контрагентом рассматривается процентный своп
Основная сумма сделки, от значения которой рассчитывается размер платежей (Principal amount) = $ 10 000 000
Текущее exposure = $ 500 000
PD контрагента = 0,5%
LGD контрагента = 0,45
Срок до погашения сделки или M = 2 год
Контрагентом по сделке является банк.
Для начала необходимо определить размер EAD
Сначала нужно определить размер коэффициента определяющего требование к капиталу K. Для этого в первую очередь необходимо рассчитать размер корреляции контрагента с системным риском. Учитывая, что контрагентом является банк расчет коэффициента корреляции будет выглядеть следующим образом:
R=0.12×1-e-50×0.5%1-e-50+0.24×1-e-50×0.5%1-e-50=0,2134
Далее следует определить размер коэффициента b:
b=(0,11852-0,05478×ln(0,5%))2= 0,16708
Следующим шагом можно приступить непосредственно к расчету K:
K=0,45 ×N1-0,2134-0.5×G0,005+ 0,21341-0,21340.5×G0.999-0,005×0,45×1-1.5×0,167080,005-1×1+2-2.5*0,167080,005=0,017877
Далее для расчета значения RWA необходимо определить величину EAD. В данном примере будет использован метод текущего exposure для расчета EAD.
Для начала необходимо рассчитать размер надбавки. Он расчитываеться с помощью умножения основной суммы сделки на регуляторный коэффициент, который можно найти в Приложении 5.
Add on=Principal amount×0,5%=$10 000 000 ×0,5%=$50 000
Коэффициент 0,5 используется для процентных свопов со сроком до погашения сделки от 1 года до 5 лет.
Используя значение надбавки можно рассчитать значение EAD:
EAD=current exposure+add on=$500 000+$50 000=$550 000
Теперь имея все входные параметры можно рассчитать значение RWA и требования к капиталу для данной внебиржевой сделки:
RWA=12,5×$550 000× 0,017877=122901,359
RC=122901,359×8%=$9832,1
Итого необходимый капитал для покрытия неожидаемого убытка (unexpected loss) по данной внебиржевой сделке, согласно формулам расчета, описанным в документе «Международная конвергенция измерения капитала и стандартов капитала» составляет $9832,1
Концепция «неправильного направления риска»
Концепция «Неправильного направления риска» (Wrong-way risk) используется для описания нежелательной взаимосвязи между размером exposure и кредитным качеством контрагента, т.е. размер exposure увеличивается вместе с увеличением вероятности дефолта контрагента и наоборот. Влияние данной концепции на сделки с производными финансовыми инструментами на первый взгляд может показаться незначительным, тем не менее «wrong way risk» может существенно и негативным образом сказаться на кредитном риске контрагента.
Лучше всего продемонстрировать смысл вышеуказанной концепции можно с помощью примера.
Допустим американский банк решил заключить внебиржевую сделку с валютным свопом с банком расположенным в КНР. Согласно условиям сделки американский банк будет производить платежи в юанях, а китайский банк будет платить в евро. Графическую иллюстрацию данной сделки можно увидеть на Рисунке 10.
Платежи в юанях
Платежи в евро
Китайский
Банк
Американский
Банк
Рисунок 10. Графическая иллюстрация сделки
В данной сделке может существовать сильная зависимость между дефолтом контрагента и курсом национальной валюты. В структуре данной сделки потенциальное падение курса юаня приведет к увеличению размера exposure и в свою очередь может увеличить вероятность дефолта контрагента (если существует сильная зависимость между курсом юаня и кредитным качеством китайского банка). В таком ситуации в случае дефолта контрагента exposure может достигнуть огромных размеров, что привет к существенным убыткам.
Определение «неправильного направления риска» является довольно не тривиальной задачей требующей хорошего понимания зависимости между кредитным качеством контрагента и, в данном примере, курсом национальной валюты. Это зависимость может быть двух видов: в первом случае падение курса национальной валюты приведет к замедлению экономике и уменьшению прибыли контрагента, что как следствие ухудшит его кредитное качество; во втором случае дефолт крупного контрагента может сам по себе вызвать падения курсы национальной валюты, что как следствие увеличит размер exposure в данном примере.
Логично предположить, что если существует «неправильное направление риска», то должно существовать и «правильное направление риска» (right way risk) т.е. обратная зависимость между exposure и кредитным качеством контрагента. В вышеобазначенном примере сделка с «правильным направление риска» будет в том случае если китайский банк будет осуществлять платежи в юанях, а американский будет платить в евро.
Примером из истории убытков из-за «неправильного направления риска» можно назвать Азиатский кризис 1997-1998 года. Во время кризиса многие дилеры понесли огромные убытки из за сильной взаимосвязи вероятности дефолта контрагентов и курса национальной валюты.
Стоит отметить, что концепция «неправильного направления риска» является очень важной не только для сделок с внебиржевыми ПФИ, но для всего риск менеджмента финансовой организации в целом. К примеру, в сделках кредитования, прямая зависимость между обеспечением по сделке и вероятностью дефолта заемщика так же отражает эту концепцию.
Идея «неправильного направления риска» играет ключевую роль при понимании сущности проводимой сделки и должна заслуживать особого внимания. Как правило, зависимость между exposure и вероятностью дефолта является нелинейной (незначительное падение курса национальной валюты не приведет к ухудшению кредитного качества контрагента) тем не менее, при экстремальных сценариях игнорирования «неправильного направления» риска может привести к существенным убыткам.
Выводы
Количественные методы оценки кредитного риска контрагента являются пожалуй, одними из самых сложных с точки зрения их практической реализации ввиду их многофакторности и необходимости наличия уже функционирующих моделей по оценке базельских риск параметров в рамках базового или продвинутого метода по оценке кредитного риска на основе внутренних рейтингов (FIRB,AIRB).
Существенная работа, проделанная базельским комитетом по разработке моделей по оценке капитала для данного риска в совокупности с методами его ценообразования разработанными ведущими финансовыми институтами в совокупности создают эффективную систему управления кредитным рисков контрагента потенциально способную интегрироваться во все банковские процессы. Но, к сожалению, на сегодняшний день лишь ведущие мировые банковские группы обладают необходимым объемом сделок с ПФИ и соответствующим уровнем риск менеджмента в организации для полноценного использования количественных методов по оценке кредитного риска контрагента.
