Первоочередной задачей образования в математике является овладение системой математических знаний и навыков, необходимых для практического применения, изучения смежных дисциплин, непрерывного образования.
Ни один пример, никакая проблема в математике, физике, химии и других предметах не может быть решена без навыков элементарных методов расчета. У студентов с сильными вычислительными навыками есть меньше проблем с изучением математики и других точных наук. Изучение вычислений вносит конкретный вклад в развитие основных умственных функций учащихся, способствуя развитию скорости мышления, внимания, памяти, позволяет полностью поглощать предметы физического и математического цикла.
Расчеты — основа для формирования способности использовать алгоритмы, логические рассуждения. Рассчитывайте быстро, иногда в движении — это требование времени. Числа окружают нас повсюду, и выполнение арифметических операций над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем решение. Без вычислений вы не можете делать это ни в повседневной жизни, ни в школе. Поэтому не случайно, что вычислительная линия является одной из основных линий содержания школьного курса математики, играет существенную роль в подготовке студентов к их дальнейшему образованию, развивает такие необходимые качества, как гибкость мышления, способность обобщать и Анализе и математической грамотности.
Вычислительная культура развивается у студентов на всех этапах изучения курса математики, но ее фундамент закладывается в первые 5-6 лет обучения. В течение этого периода школьники обучаются сознательно использовать законы математического действия (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В будущем приобретенные навыки и навыки улучшаются и консолидируются в процессе изучения математики, физики, химии и других предметов.
Для развития вычислительных навыков учащиеся используют различные методологические методы и формы. Вычислительные навыки считаются сформированными, если учащийся выполняет математические операции с натуральными числами, десятичными и обычными фракциями, рациональными числами с достаточной властью, а также выполняет одинаковые преобразования различных численных выражений и приближенных вычислений, рационально организует ход вычислений, убеждает Правильность результатов.
Недостаточно сформированные вычислительные навыки и привычки отрицательно влияют на усвоение студентами не только математики, но и других академических дисциплин.
Современное общество требует образованного человека, человека, который может самостоятельно учиться и постоянно переучиваться в течение жизни, которая готова к самостоятельным действиям и принятию решений. В настоящее время приоритетом является проблема самостоятельного успешного освоения новых знаний, навыков и компетенций, в том числе умения учиться. Вопрос о важности развития вычислительных навыков на сегодняшний день является спорным в математическом плане.
Основная отсталая инструкция по математике — это формулирование и развитие сознательных и надежных вычислительных навыков у студентов. Вычислительные навыки являются основным элементом компьютерной культуры человека. Навыки вычислений формируются у студентов на всех этапах изучения курса математики, но его основа закладывается в первые 5-6 лет обучения. Студенты в этот период обучаются специально сознательно использовать законы математического действия (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). Кроме того, приобретенные навыки и навыки улучшаются и фиксируются в процессе изучения математики, физики, химии и других предметов [4].
Расчеты также активируют память студентов, их внимание, стремление к рациональной организации деятельности и другие качества, которые существенно влияют на развитие студентов.
Из-за большого распространения калькуляторов требовалась требовательная квалификация в сомнениях, поэтому многие не связывают хорошее мастерство арифметических расчетов с математическими способностями и математическим талантом. Однако для учебной школы внимание к устной арифметике вычислениям является традиционным. В связи с этим значительная часть заданий всех существующих сегодня учебников математики направлена на формирование устных вычислительных умений и навыков.
Чтобы развивать вычислительные навыки, необходимо точно понять, что означает это понятие, что оно включает и какими средствами они могут быть сформированы.
Умение — неотъемлемый элемент мастерства, автоматизированное действие доведено до высокой степени совершенства [21].
Вычислительные навыки изучаются как один из видов навыков обучения, которые формируются в процессе обучения.
Умение — это действие, сформированное повторением, характеризующееся высокой степенью мастерства и отсутствием элементарного сознательного регулирования и контроля.
Вычислительное умение — это высокая степень мастерства вычислительных методов.
Для приобретения вычислительных навыков для каждого случая необходимо знать, какие операции и в каком порядке должны выполняться, чтобы найти результат арифметической операции и выполнить эти операции довольно быстро [4].
По словам ученого Г.В. Бельтюкова, способность формировать студенческие вычислительные навыки — важнейшее методологическое мастерство учителя математики.
В исследованиях Л.В. Федотова отметила, что вычислительные навыки и способности можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся могут с достаточной властью выполнять математические операции с натуральными числами, обычными и десятичными дробями, рациональными числами, а также совершать одинаковые преобразования различных численных выражений и приближенных вычислений [ 6].
Вычислительные навыки — один из видов обучающих навыков, которые формируются и функционируют в процессе обучения.
Вычислительные навыки являются частью структуры образовательной и познавательной деятельности и существуют в учебных мероприятиях, осуществляемых с помощью определенной системы операций. В зависимости от степени усвоения учащиеся учатся, они действуют как умение или умение, которое характеризуется: правильностью, осознанностью, рациональностью, общности, автоматизмом и силой.
Характеристики вычислительных навыков:
- Правильность. Заключается в правильном нахождении учащимися результатов арифметических действий, то есть правильный выбор и выполнение операций.
- Осознанность. Действие учащегося, в основе которого лежит знание выбираемой операции и установлен порядок выполнения операций, в любой момент учащийся способен дать объяснения, как он решал и почему так может решать.
- Рациональность. Заключается в выборе учащихся для конкретного случая более рациональных приёмов, то есть выбор тех из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату.
- Обобщённость. Позволяет учащемуся, применять приёмы вычислений к большому числу случаев, то есть, способность учащемуся перенести приёмы вычисления на новые случаи.
- Автоматизм. Заключается в выполнении и выделении учащимся операций в быстром и свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.
- Прочность. Заключается в сохранении учащимся сформированных вычислительных навыков на длительное время.
Развитие вычислительных навыков, которые обладают назуванными качествами, состоит в построении курса математики и использованием подходящих методических приемов. Также учащийся при выполнении вычислительного приема должен осознавать правильность и целесообразность каждого действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося операции с образцом — системой операций.
О том,как сформированно любое умственное действие можно говорить тогда, когда учащийся сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Умение осознано контролировать выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения.
Выполнение вычислительного приёма — мыслительный процесс, следовательно, овладение вычислительным приёмом и умение осуществлять контроль за его выполнением, должно происходить одновременно в процессе обучения.
Отличительным признаком навыка, как одного из видов деятельности учащегося, является автоматизированный характер этой деятельности, тогда как умение представляет собой сознательное действие.
Но навык вырабатывается при участии сознания, которое первоначально направляет действие к определенной цели при помощи осмысленных способов его выполнения и контролирует его.
Советский психолог С. А. Рубинштейн пишет: «Высшие формы навыка у человека, функционирующие автоматически, вырабатываются сознательно и являются сознательными действиями, которые стали навыками; на каждом шагу — в частности при затруднениях — они вновь становятся сознательными действиями; навык, взятый в его становлении, является не только автоматическим, но и сознательным актом; единство автоматизма и сознательности заключено в какой — то мере в нем самом» [35].
Умение же является сознательно выполняемым действием, в котором используются такие мыслительные операции, как анализ и синтез, сравнение, аналогия, и которое опирается на приобретенные ранее знания и навыки.
В любую форму деятельности навыки входят необходимой составной частью; только благодаря тому, что некоторые действия закрепляются в качестве навыков и спускаются в план автоматизированных актов, сознательная деятельность человека, разгружаясь от регулирования относительно элементарных актов, может направляться на разрешение более сложных задач [9].
Вычислительные навыки достигают высшего уровня своего развития лишь в результате длительного процесса целенаправленного их формирования. Формирование у школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий.
В психологии много внимания уделяют проблеме формирования навыков, имеющей большое практическое значение. Доказано, что механическое заучивание гораздо менее эффективно, чем заучивание при участии сознания. Полезен практический принцип «повторение без повторения», когда при отработке навыка не затверживается одно и то же действие, но постоянно варьируется в поисках оптимальной формулы движения. При этом осознанию принадлежит очень важная роль [14].
Развитие вычислительных умений и навыков — это долгий процесс, его результативность зависит от индивидуальных особенностей учащихся, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности.
На современном этапе развития образования следует выбирать такие способы организации вычислительной деятельности учащихся, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности учащегося.
При выборе способов организации вычислительной деятельности следует ориентироваться на развивающий характер работы, предпочитать обучающие задания. Все вычислительные задания которые используются, обязаны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности учащегося, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно водить учащегося в мир математических понятий, терминов и символов.
Устные упражнения и вычисления имеют большое образовательное, воспитательное и практическое и чисто методическое значение. Также помимо практического значения, которое имеет для каждого человека, умение быстро и правильно произвести несложные вычисления «в уме», устный счет всегда рассматривался методистами как одно из лучших средств углубления приобретаемых учащимися на уроках математики теоретических знаний.
Устный счет помогает формированию основных математических понятий, более глубокому ознакомлению с составом чисел из слагаемых и сомножителей, лучшему усвоению законов арифметических действий и др.
Устным упражнениям всегда отводилось и воспитательное значение: они способствуют развитию у учащихся находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления [7].
Устные упражнения способствуют развитию логического мышления учащихся, волевых качеств и творческие начала, математическую зоркость и наблюдаемость, способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины.
Устный счет способствует математическому развитию учащихся. Оперируя при устных вычислениях сравнительно небольшими числами, учащиеся лучше представляют себе состав чисел, быстрее понимают зависимость между данными и результатами действий, законы и свойства действий.
Профессор С. А. Рачинский обращал внимание на то, что способность к устному счету полезна и в практическом отношении, и как средство для здоровой умственной гимнастики. Он учил учащихся решать задачи быстро, оригинально, учил видеть неожиданные, особые свойства чисел и соотношений между ними.
Важность устных упражнений велика в развитии вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств учащегося.
Создание определённой системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные упражнения не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер.
Прививая любовь к устным упражнениям учитель помогает ученикам активно работать с учебным материалом, пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменяя менее эффективные, более современными. Это основное условие сознательного усвоения материала.
Устный счет имеет широкое применение в повседневной жизни; он развивает у учащихся смекалку, ставя их перед необходимостью подбирать приемы вычислений, удобные для данного конкретного случая, также облегчает письменные вычисления.
Беглость в устных вычислений достигается за счет достаточного числа упражнений. Следовательно, в школе каждый урок начинается с устного счета (в течение 7 — 10 минут) и, кроме того, устный счет используется во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но и на больших, удобных для устных вычислений.
В большинстве случаев продолжительность устных вычислений определяет сам учитель, т. к. время, отводимое на устный счет, зависит от многих причин: активности и подготовки учащихся, характера материала.
Отмечая большое значение устных вычислений, следует в то же время признать очень важным создание у учащихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений. Успешная выработка таких навыков возможна лишь на базе хороших навыков устных вычислений [5].
Таким образом, на уроке математики развитие вычислительных навыков занимает важное место. Одной из форм работы по развитию вычислительных навыков являются устные упражнения. Овладение навыками вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:
— образовательное: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;
— воспитательное: устные и письменные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;
— практическое: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах, при покупке и продаже).
Приобретение вычислительных навыков заключается в знании для каждого случая необходимых операций, порядка их выполнения, для нахождения результатов арифметических действий и достаточно быстром выполнении этих операций [10].
Развитие любого умственного действия актуально тогда, когда сам ученик, без помощи со стороны, выполняет все операции, ведущие к решению. Умение сознательно управлять операциями, позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения.
