Прокопова Дина Ивановна

ФГБОУ ВО «Курский государственный университет»

Россия, г. Курск

кафедра теории и методики

дошкольного и начального образования

divo046@rambler.ru

305048 г. Курск, ул. Мыльникова, д.11, кв.24

89102170677

Осуществление работы с одаренными детьми по подготовке к олимпиадам по математике на этапе начального общего образования

Аннотация

В статье рассматриваются психолого-педагогические и методические аспекты работы с одаренными детьми по проблеме подготовки к олимпиаде (муниципальный и региональный этапы) по математике. Автором описаны методические приемы, которые можно использовать в процессе обучения решению нестандартных задач по математике. Статья представляет интерес для учителей начальных классов, занимающихся подготовкой учащихся к олимпиадам по математике на этапе начального общего образования..

Ключевые слова

Одаренность; одаренные дети; учащиеся младшего школьного возраста; начальное общее образование; нестандартные задачи по математике.

Проблема детской одаренности рассматривается в зарубежной психолого-педагогической науке (П. Торренс, Дж. Гилфорд, Ф. Баррон, К. Тейлор) и отечественной науке (Н.С Лейтес, А.М. Матюшкин, С.Л. Рубинштейн, А.И. Савенков, Б.М. Теплов). Под одаренностью понимается «более высокая, чем у сверстников при прочих равных условиях, восприимчивость к учению и более выраженные творческие проявления. Понятие «одаренность» происходит от слова «дар» и означает более благоприятные и внутренние предпосылки развития». [1 с.3]

Предпосылками развития одаренности являются возрастные особенности. У учащихся младшего школьного возраста это повышенная восприимчивость к накоплению знаний, высокая степень готовности изучать новое.

А.И. Савенков в описании своих исследований указывает, что одаренный ребенок, обладает интегративными качествами, такими как любознательность и любопытство, способностью прогнозировать и объективно оценивать ситуацию, обладает хорошо развитой речью. По его мнению, одаренный ребенок в умственной деятельности проявляет оригинальность и гибкость мышления, способность к анализу и синтезу, классификации и обобщению. Такие дети также обладают высокой степенью концентрации внимания и хорошей памятью. Отличительными чертами личности одаренных детей является увлеченность содержанием задач, широтой интересов, соревновательностью, упорным стремлением выполнять умственные задачи по высоким личным стандартам. [2]

Выявление и развитие одаренности ребенка процесс продолжительный во времени. На сегодняшний день оптимальной считается поэтапная работа, включающая комплекс мер со стороны психологов и педагогов.

Такая работа возможна с учетом способностей, которые проявляет ребенок. Н.С. Лейтес выделяет три группы детей с определенными способностями: дети с ранним подъемом интеллекта, для которых характерен быстрый темп обучения в школе; дети с проявлением способностей к определенным наукам; дети с признаками одаренности, развитие которых не опережает развитие других детей, но их умственная работа своеобразна, она отличается оригинальностью и нестандартностью.

Дети, обладающие такими качествами, являются участниками олимпиад различного уровня: школьного, городского (районного) и областного. Особое место в процессе подготовки к олимпиадам по математике занимает обучение решению нестандартных задач. Учителю необходимо обратить внимание на осознание учащимися общих подходов к решению нестандартных задач. Прежде всего, это семантический и структурный анализ текста задачи, а также действие моделирования.

В психолого-педагогической и методической литературе под моделированием понимается построение моделей с целью их изучения или получения новых знаний об объекте. Под моделью понимается мысленно или специально созданная структура, которая отражает в упрощенной и наглядной форме ее основные связи и соотношения между элементами задачи, отражает содержание конкретной задачи. [ 3 ]

Текстовая задача, в том числе и нестандартная, представляет собой словесную модель некоторой реальной ситуации. Чтобы решить задачу, ее нужно перевести на язык математических знаков и формул, т.е. построить модель. При решении арифметической задачи моделью решения является выражение или последовательность числовых действий. В процессе решения нестандартных задач учащимся начальных классов бывает сложно найти математическую модель решения, поэтому используется построение некоторой вспомогательной модели, происходит переформулировка задачи. Такой подход открывает новые возможности работы над задачей: представление связей и отношений, указанных в условии в «чистом виде»; обнаружение новой, явно не указанной в условии, информации о задаче; выдвижение предположений о возможных путях решения и их проверка; решение задач различными способами и их проверка.

Важно познакомить учащихся с различными видами моделей: схемами, графами, чертежами, таблицами.

Рассмотрим задачу 1. На уроке физкультуры все ученики выстроились в линейку на расстоянии 1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 12 м. Сколько учеников в классе?

Построение схематической модели позволяет доказать, что ответ задачи 13 человек.

Понимание решения задач подобного вида дает возможность справиться с решением некоторых нестандартных задач. Так, в 2014 году на Областной олимпиаде была предложена участникам следующая задача.

Задача 2. Под Новый Год хакер Костя через равные промежутки времени провёл 17 вирусных атак на сайт Соса-Cola. Первая атака началась 31 декабря в 21:54, а последняя – 1 января в 11:30. Какой был промежуток времени между атаками?

Решение

1) 23ч 60 мин – 21ч 54 мин = 2ч 6 мин = 126 мин

2) 11ч 30 мин = 690 мин

3)126 + 690 = 816 мин – время между 17 атаками

4)816 : 16 = 51 мин – время между соседними атаками.

Ответ: 51 минута.

Приведем пример задачи, прочитав условие которой, учащиеся младшего школьного возраста быстро называют ответ, но затрудняются записать решение.

Задача 3. Кирпич весит 2 кг и еще треть собственного веса. Сколько весит кирпич? Решение задачи становится очевидным после изображения схематической модели

Решение

2: 2 = 1 (кг) – треть веса

2+ 1 = 3(кг)

Ответ: 3 кг весит кирпич.

Решение подобных задач готовит к решению сложных задач для учащихся младшего школьного возраста. Рассмотрим олимпиадную задачу, которая была последней в списке задач Областной олимпиады 2017, и за ее решение участнику олимпиады выставлялось максимальное количество баллов.

Задача 4. Четверо товарищей купили вместе лодку. Первый внес половину суммы, вносимой остальными; второй – треть суммы, вносимой остальными; третий – четверть суммы, вносимой остальными, а четвертый внес 130р. Сколько стоит лодка и сколько внес каждый?

Использование схематической модели позволяет найти решение задачи.

Разобьем всю сумму на 60 частей, чтобы она делилась на 3, 4, 5.

1) 60: 3 ∙ 1= 20 (частей) – всей суммы внес первый

2) 60 : 4 ∙ 1= 15(частей) – всей суммы внес второй

3) 60 : 5 ∙ 1= 12(частей) – всей суммы внес третий

4)60 – (20 + 15 + 12) = 13(частей) – внес четвертый

5)130: 13 = 10(руб.) – приходится на 1 часть

6)10 ∙20 = 200(руб.) – внес первый

7)10 ∙ 15 = 150(руб.) – внес второй

8)10 ∙ 12 = 120(руб.) – внес третий

9)200 + 150 + 120 + 130 = 600 (руб.) – стоит лодка

Ответ: 600 рублей стоит лодка.

Среди нестандартных задач, которые входят в содержание олимпиадных работ по математике, необходимо выделить комбинаторные задачи. Упорядочить их решение помогает использование комбинаторных таблиц, графов и дерева решений. Приведем примеры.

Задача 5. Определите, какие двузначные числа можно составить из цифр 5,6,7.

Для решения задачи используется комбинаторная таблица.

5 6 7 5 55 56 57 6 65 66 67 7 75 76 77

Задача 6. Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий было?

Построение линейного графа отражает содержание данной задачи и позволяет найти решение и ответ.

Решение: 3+2+1= 6 (р.)

Ответ: 6 рукопожатий.

Аналогично решается задача 7. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?

Решение

6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 (п.)

Ответ: 21 партия.

Задача 8. Есть краски зеленого, красного, синего, желтого, оранжевого цветов. Сколькими способами можно раскрасить трехэтажные домики в три цвета, при условии, что цвета не должны повторяться? Решение. Верхний этаж можно покрасить одним из пяти цветов.

Для одного случая рассмотрим дерево возможностей. Получилось 12 вариантов. Значит всего 12∙ 5 = 60 (способов)

Ответ: 60 способов.

Еще одну группу представляют собой задачи на движение. На уроках математики происходит знакомство детей с различными видами движения: движение навстречу друг другу, движение в противоположном направлении, движение вдогонку, движение с отставанием. Для осмысления решения задач данного вида также используются вспомогательные модели.

Задача 9. Что быстрее – проехать весь путь на велосипеде или половину пути проехать на мотоцикле, который движется вдвое быстрее велосипеда, а вторую половину – пешком, что вдвое медленнее, чем проехать на велосипеде?

велосипедист

мотоциклист пешеход

Ответ: быстрее проехать весь путь на велосипеде.

Задача 10. Почтальон Печкин выехал из Простоквашино в город на велосипеде со скоростью 12 км/час, а возвращался обратно со скоростью 6 км/час. В городе он пробыл полтора часа. Какое расстояние между Простоквашино и городом, если на всю поездку Печкин затратил 4 часа 30 минут?

1) 4ч 30мин – 1 ч 30 мин = 3 (ч) – Печкин был в пути

2) 12 : 6 = 2(раза) – скорость в город больше скорости обратно

Значит, на обратный путь он затратил в 2 раза больше времени. Таким образом, время, затраченное на дорогу, можно распределить на 3 части.

3)3 : 3 = 1 (час) – едет Печкин до города

4)12 ∙ 1 = 12 (км) – расстояние до города

Ответ: 12 километров.

Хотелось бы выделить еще одну группу задач, которые называют процессуальными задачами. Учащиеся младшего школьного возраста испытывают трудности в оформлении решения подобных задач. Составление таблицы позволяет компактно представить решение. Например, задача 11. Доктор Айболит всегда помогал лесным жителям. В этот раз заболел Слоненок. Доктор подсчитал, что для его лечения потребуется 6 л микстуры. Как, имея два пустых сосуда 9 л и 4 л, отлить из бочки 6 л микстуры?

9 л 9 5 5 1 1 0 9 6 6 4 л 0 4 0 4 0 1 1 4 0

Ни одна олимпиада не обходится без задач геометрического содержания. Такие задания требуют от ребенка сформированности геометрических представлений, понятий и умений конструирования и преобразования.

Задача 12. Из квадрата вырезали треугольник с равными сторонами. Чему равен периметр получившейся фигуры, если периметр треугольника равен 204 см?

Решение

204 : 3=68 (см) – длина стороны треугольника.

Сторона квадрата равна стороне треугольника.Фигура состоит из 5 отрезков, равных стороне треугольника.

68∙5=340(см) – периметр фигуры.

Ответ: 340 сантиметров.

Задача 13. Прямоугольный лист бумаги размером 8 на 4 разрезали на 4 равные части, а затем из них составили квадрат. Как это сделали?

Решение

Эффективность обучения младших школьников решению нестандартных (олимпиадных) задач зависит от создания для этого определенных условий.

Первое условие – введение нестандартных задач в процесс обучения в определенной системе с постепенным нарастанием сложности. Второе условие – помощь учащимся по осознанию общих подходов, способов, приемов решения нестандартных задач. Третье условие – необходимость представлять ученикам максимальную самостоятельность в поиске решения задачи.

Список использованной литературы

Психология одаренности детей и подростков / Под ред. Е.С. Лейтеса – М.: Издательский центр «Академия», 1996. – 416 с.

Савенков А.И. Детская одаренность: развитие средствами искусства. – М.: Педагогическое общество России, 1999. – 220 с.

Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. – М.: Знание, 1984. – 80 с.