Виды логарифмических неравенств.

Определение: Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.

Например, 

log327=3, т.к 33=27

log218=-3, т.к. 2-3= 18

Выделим три основные формулы:

logbb=1

logc1=0

logccb=b

Определение: Неравенство, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании называется логарифмическим неравенством.

Простейшими логарифмическими неравенствами являются неравенства:

logax>b,

a>0.a≠1,

а выражение, стоящее под знаком логарифма, x>0.

Для любого действительного b эти неравенства имеют единственное решение:

x>ab

Подчеркнём, что в неравенстве logax>b вместо знака > может фигурировать любой из знаков <, ≥, ≤. В этом случае неравенства соответственно преобразуются.

Основные виды логарифмических неравенств:

Простейшие логарифмические неравенства вида:

logax≥b

Решение этого вида неравенств следует из определения логарифма, то есть:

x≥ab и x>0

Сводящиеся к простейшим логарифмические неравенства вида:

logaf(x)≤logag(x)

С использованием свойств логарифмов логарифмические неравенства вида:

logaf(x)+logag(x)≤b

С заменой логарифмические неравенства:

f(logax)≤b

С переменной в основании логарифмические неравенства:

logaf(x)≤b