Прогнозирование курсов валют является достаточно сложной задачей, потому что на валютный курс оказывают влияние множество различных факторов, например, цена на нефть, валютный режим и прочие. Однако в условиях нестабильности на валютном рынке его участникам необходимо строить прогнозы на будущее, чтобы быть готовыми к возможным колебаниям курсов и снижать валютные риски.
Методы прогнозирования делятся на две большие группы: фундаментальный и технический анализ. Первый подразумевает поиск определенных экономических взаимосвязей между валютным курсом и факторами на него влияющими, в то время как технический анализ не связан с экономической теорией, а просто использует различные модели, например, модели временных рядов. В данной работе мы остановим свой выбор на техническом анализе, так как на наш взгляд этот метод является наиболее простым по сравнению с фундаментальным. Дело в том, что изменчивость стоимости финансовых активов достаточно трудно объяснить с помощью экономических факторов.
Также стоит сказать, что чаще всего при анализе временных рядов используют доходность или логарифмическую доходность актива вместо его абсолютных значений, так как это позволяет решить проблему нестационарности исходного ряда.
В процессе анализа научной литературы было выявлено несколько «стилизованных факторов» финансовых временных рядов19, рассмотрим их подробнее:
- Кластеризация волатильности. Дело в том, что зачастую вслед за значительными изменениями доходности актива следуют другие значительные изменения, и, наоборот, вслед за незначительными изменениями – другие незначительные. То есть наблюдаются достаточно продолжительные периоды высокой и низкой волатильности.
- «Левередж – эффект». Наблюдается отрицательная корреляция между доходностью финансовых активов и волатильностью ряда. Так, в случае низкой волатильности, доходность актива растет (падает) стремительно, и, наоборот, в случае высокой волатильности, доходность актива растет (падает) незначительно.
- «Длинная память» или «Теория эффективного рынка». Прошлые значения ряда являются хорошей базой для прогнозирования будущих значений. Это связано с наличием значимой автокорреляции между наблюдениями, значительно удаленными друг от друга.
- «Тяжелые хвосты». Функция плотности распределения логарифмических доходностей за длительные промежутки времени стремиться к нормальному, а за короткие интервалы имеет более «тяжёлые хвосты» и большую островершинность (коэффициент эксцесса (Kurtosis) больше 3 (выше нормального)), по сравнению с функцией плотности нормального распределения.
С учетом вышеуказанных «стилизованных факторов» финансовых временных рядов и в рамках технического анализа рассмотрим несколько основных моделей, которые используются исследователями для прогнозирования валютного курса. Так, наиболее широкое распространение в литературе получили AR (p), ARMA (p, q), ARCH (p) и GARCH (p, q) модели. Кратко опишем смысл каждой из них и проведем сравнительный анализ для выявления наиболее подходящей модели.
AR (p) модель. Авторегрессионная (Auto Regressive) модель. В таких модeлях прогнозные значения получают на основе предыдущих значений ряда. Однако временной горизонт для прогноза по такой модели ограничен длинной лага, то есть часто прогноз возможно построить только на 1-3 наблюдений вперед.
В зависимости от количества лаговых переменных, включенных в уравнение, различают авторегрессионные модели разных порядков, так, например, AR(2) – модель второго порядка выглядит следующим образом:
где: с – константа; – зависимая переменная;
— независимые переменные с лагом в один и два периода;
— соответствующие коэффициенты регрессии при лаговых переменных;
– «белый» шум.
ARMA (p,q) модель. Авторегрессионная модель со скользящим средним в остатках (Auto Regressive — Moving Average). Представляет собой объединение авторегрессионного процесса (AR(p)) и модели со скользящим средним в остатках (МА(q)). Модель со скользящим средним в остатках первого порядка (МА(1)) определяет прогнозное значения в виде следующей линейной функции:
где: – отклонение фактического значения от прогнозного в предыдущем периоде;
– коэффициент при ;
– «белый шум»; остатки, не коррелирующие с остатками предыдущего периода.
Объединив две составляющие (AR(p) и МА(q) процессы), порядок авторегрессионной модели со скользящим средним в остатках можно обозначить как ARMA (p, q), где р — порядок авторегрессионного процесса, a q – порядок процесса со скользящим средним в остатках. Так, например, модель ARMA (2,1) выглядит следующим образом:
Чтобы было наиболее наглядно, можно представить модель ARMA (2,1) в виде системы уравнений:
Подставляя второе уравнение системы в первое получим общую формулу (3) для модели ARMA (2,1), представленную выше.
ARCH (p) модель. Авторегрессионная модель условной гетероскедастичности
(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity). Смысл данной модели зашифрован в ее названии. Так, ARCH модель использует прошлые значения ряда для прогнозирования (авторегрессия), которые в свою очередь является неоднородными, что проявляется в непостоянстве дисперсии случайной ошибки (гетероскедастисчность).
Данная модель была предложена Робертом Энгле в 1982 году, ее можно представить в виде следующего уравнения:
где
— функция волатильности;
– базовая волатильность;
– квадраты прошлых значений доходности актива;
– коэффициенты модели, показывающие влияние прошлых значений доходности актива на текущее значение волатильности.
Модель ARCH (p) имеет ряд недостатков, например, необходимость выбирать большой порядок модели, чтобы результаты получились качественными. Для устранения недостатков этой модели в 1986 году Т. Боллерслевом была предложена модель GARCH (p,q), описанная в его работе «Generalized autoregressive conditional heteroskedastiсity» и представляющая собой обобщенный ARCH-процесс.
GARCH (p,q) модель. Обобщенная авторегрессионная модель условной гетероскедастичности (Generalized Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity). GARCH (p,q) модель предполагает, что условная дисперсия зависит не только от прошлых значений доходности актива, но и от прошлых значений оценок дисперсии.
При выборе модели важно обращать внимание на соблюдение баланса «простота использования / эффективность». На основе Таблицы 1 можно сделать вывод, что такой моделью является авторегрессионная модель, по следующим причинам: во-первых, данная модель относительно простая, поэтому часто используется в научных исследованиях; во-вторых, AR(p) модель не предполагает использование большого количества независимых переменных, включенных в уравнение регрессии; в-третьих, модель позволяет осуществлять точечный прогноз на краткосрочную перспективу, что и нужно в данном исследовании.
Также важно рассмотреть вопрос возможности реализации выбранной модели в эконометрических пакетах. Так, для построения AR(p) модели можно использовать такие программы, как EViews, MatLab, и STATA.
В общем виде прогнозирование стоимости финансовых активов в EViews можно разделить на следующие этапы:
- Вычисление доходностей финансовых активов и проверка полученного ряда на стационарность;
- Вычисление статистических характеристик ряда доходностей;
- Построение регрессионного уравнения, оценка и тестирование на значимость его параметров;
- Вычисление прогнозных значений стоимости финансовых активов;
- Тестирование прогнозного качества построенной модели.
В заключение данной части нужно отметить, что прогнозирование курсов валют является сложной задачей, а потому ни одна модель не может дать стопроцентно верный прогноз. В связи с этим участники рынка должны разрабатывать стратегии управления рисками, то есть уметь грамотно оценивать риск и минимизировать возможные потери.
