Главной задачей учителя, в сфере образования, становится оказание качественных услуг. Результаты, полученные учащимися на основном государственном экзамене, это критерий работы учителя. Поэтому каждый учитель стремится найти и применить самые эффективные методы, способы, технологии в своей работе. Не секрет, что подготовку к основному государственному экзамену нужно начинать уже с 5-ых классов, тогда планомерная и системная работа учителя даст результаты. Но по результатам ОГЭ становится, очевидно, что проблема есть. Достаточно много учащихся 9 классов имеют проблемы с вычитанием, сложением, умножением делением рациональных чисел. Поэтому имеется проблема в недостаточном умении учащихся выполнять вычисления. Очевидно, что эту проблему не решить традиционными подходами.
Для этого предложена система работы, направленная на прочное усвоение учащимися вычислительных навыков. В связи с этим были подготовлены дидактические материалы, направленные на развитие вычислительных навыков при подготовке выпускников к основному государственному экзамену по математике.
Эту работу необходимо развернуть в следующих направлениях:
- Разработка упражнений на действия сложения и вычитания целых чисел.
- Разработка упражнений на действия вычитание и сложение дробей.
- Разработка упражнений на действия умножение и деление дробей.
- Разработка упражнений на действия умножение и деление целых чисел.
- Разработка упражнений на действия сложение и вычитание десятичных дробей.
- Разработка упражнений на действия умножение и деление десятичных дробей.
- Разработка упражнений на преобразование дробей.
- Разработка упражнений на все действия с рациональными числами.
- Разработка упражнений на все действия с корнями.
Структура ОГЭ по математике включает задания, которые направлены на проверку знания определений, свойств, формул, простейших алгоритмов, а также на проверку овладения простейшими умениями (вычислительными, простейших преобразований многочленов и т. д.)
Отвечая на вопрос о том, как подготовить учащихся через систему тренировочных упражнений к умению вычислять, приводятся разработанные карточки упражнений.
Упражнения собраны в карточку на отработку определённого навыка, который включает в себя образец, задания, выводы по выполнению карточке и задания для мини зачета.
Систематическое выполнение всех заданий способствует формированию универсальных учебных действий: сравнивать, исследовать, выдвигать гипотезу, подмечать аналогии, обобщать, производить умозаключения переход от частного к общему и наоборот (после несколько выполненных карточек).
С учётом того, что учащиеся распределены на три группы, для первой группы, учащихся упражнения подготавливают в большом количестве однотипных заданий с расчетом на запоминание алгоритма, так как у них имеется проблема запоминания.
Первый тип карточек направлен на отработку действий с обыкновенными дробями.
Карточка 1.1
Вычислить по аналогии с образцом.
1) 3 +1 =3+ +1+ = (3+1) +( + ) = 4 + =4 + = 4 2) 4 +1 = 4+ +1+ = (4+1)+ ( + ) =5+ = 5+ = 5 3) 5 +2 = 5+ +2+ = (5+2)+( +) =7+ =7+ = 7 4) 3 +1 5) 4 +2 6) 5 +5 7) 6 +4 8) 12 +1 9) 34 +1 10) 50 +49 11) 24 +7 12) 45 +2 13) 47 +1 14) 17 +13
Данная карточка отрабатывает навыки сложения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. В начале каждой карточки приводится по три примера, при выполнении которых, учащиеся запоминают алгоритм выполнения и дальнейшие упражнения выполняют по аналогии. При работе с данной карточкой у учащихся отрабатываются навыки действий сложения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.
После выполнения карточки 1.1 учащимся выдаётся контрольная карточка 1.2
Контрольная карточка 1.2.
Вычислить.
1) 12 +1 2) 2 +12 3) 12 +5 4) 16 +6 5) 2 +21
Карточка 2.
Вычислить по аналогии с образцом.
1) 3 — =3+ — = 3 +( — ) = 3 + =3 + = 3 2) 4 — = 4+ — = 4+ ( — ) =4+ = 4+ = 4 3) 5 — = 5+ — = 5+ ( -) =5+ =5+ = 5 4) 3 — 5) 4 — 6) 5 — 7) 6 — 8) 12 — 9) 34 — 10) 50 — 11) 24 — 12) 45 — 13) 47 — 14) 17 —
Данная карточка отрабатывает навыки вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. В начале каждой карточки приводится по три примера, при выполнении которых, учащиеся запоминают алгоритм выполнения и дальнейшие упражнения выполняют по аналогии. При работе с данной карточкой у учащихся отрабатываются навыки действий вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.
Второй тип карточек для первой группы учащихся проверяет умения проведения вычислений, отрабатывает навыки нахождения числового значения выражения на все действия с обыкновенными и десятичными дробями.
Карточка 3.
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6
1
2
3 3,02:0,001 2,41:0,1
4 +8
5
6
7
8
При выполнении карточки учащиеся отрабатывают навыки действий на сложение и вычитание целых чисел, на сложение и вычитание обыкновенных дробей, сложение и вычитание десятичных дробей, умножение и деление десятичных дробей.
Для второй и третьей групп учащихся дидактический материал отличается уровнем сложности.
Карточка 4.1.
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5
Выполни действия со степенями
Запиши число в стандарт-ном виде
Найди значение дробного выражения
Выполни действия с корнями
Выполни действия с корнями
Выполни действия с корнями
Вычисли, используя рациональ-ный счёт
Примени формулы сокращён-ного умножения
Карточки для второй группы, учащихся отрабатывают навыки нахождения значения выражения с применением свойств степеней, отрабатывают навыки вычисления значения выражения с применением квадратного корня, навыки применения формул сокращённого умножения.
После выполнения карточки, учащимся выдаётся контрольная карточка, которая проверяет уровень сформированности вычислительных навыков по данным темам.
Контрольная карточка 4.2.
Пример Ответ
7)
8)
9)
10)
Пример Ответ
19)
Поставь в прямоугольник верное число
Примени рациональный счёт
У учащихся третьей группы, навыки сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных и десятичных дробей сформированы, поэтому для них предлагаются упражнения направленные на развитие вычислительных навыков при выполнении действий со степенями, при разложении на множители, при выполнении действий с корнями.
Карточка 9.
Задание 1 вариант 2 вариант 3 вариант 4 вариант 5 вариант
Выполни действия со степенями
Выполни действия со степенями
Найди значение выражения
Найди значение выражения
Выполни действия с корнями
Найди значение выражения
Разложи на множители
Сократи дробь
Избавь знаменатель от иррацио-нальности
Примени формулы сокращённого умножения
Карточки для третьей группы учащихся отрабатывают навыки вычисления значения выражения с использованием действий со степенями, отрабатывают навыки действия с корнями, разложения на множители, навыки применения формул сокращённого умножения
Карточка 10.
Пример Ответ
7)
8)
9)
10)
11)
Пример Ответ
19)
Карточка 11.Вычисли рациональным способом
1) 2) 3) 4)
Найди значение дробного выражения
5) 6)
Найди значение выражения: Вычисли:
8) 10) 9
Найди значение выражения:
4 :
Данная карточка проверяет навыки выполнения действий с десятичными дробями, навыки действия с обыкновенными дробями, навыки рационального счёта.
Карточка 12.
Вычисли рациональным способом
Найди значение дробного выражения
Сократи дробь Избавь знаменатель от иррациональности
Данная карточка проверяет навыки рациональных вычислений, нахождения значения дробного выражения, навыки действий с дробями.
Карточка 13.
Вычисли рациональным способом
1) 2) 3) 4)
Найди значение дробного выражения
5) 6) 7)
Сократи дробь Избавь от иррациональности знаменатель
Следующий тип карточек направлен на развитие познавательной деятельности учащихся. Учащимся предлагается выполнить вычисления, после выполнения каждого примера приводится ключ.
Примеры таких карточек:
Карточка 12.
Пример Ответ Слово
1,53 ⋅ 54
512 — 491,2
27,12 + 43,08
70,2 ⋅ 0,007
2,8 : 0,04
14,7 — 42,8
— 4,6 : 0,023
— 0,39 : (-0,3)
— 0,16 + 0,1
8,4 — 13,3
2,28: 3,8
Задание: Разгадать высказывание о математике.
Ключ к разгадке.
70,2 — 0,06 — 200 0,4914 — 4,9 70 49,19 82,62 0,6 -28,1 1,3 20,8
правая её Матема-тика ру-ка глаз физи-ки плечо химия М.В. Ломоносов а — —
После выполнения данной карточки и соотнеся результаты, учащиеся получают высказывание:
«Химия — правая рука физики, а математика — её глаз». М.В. Ломоносов.
Карточка 13. Соотнеси ответ и слово. Прочитай высказывание.
Ответ Слово
+
( + ) ⋅ 9
( + ⋅
Ключ
Гимнас-тика математика царица ума королева Э.Т. Белл наук и К. Гаусс Служан-ка
39,1 3,91 7 27,5 0,7 35,2 2,75 7,5 3,52 84
После выполнения данной карточки и соотнеся результаты, учащиеся получают высказывание:
«Математика королева и служанка наук». Э.Т. Белл.
Данные упражнения можно предлагать как на уроках, так и на дополнительных занятиях.
Также рекомендуется на каждом уроке использовать карточки для устного счёта. Они составлены таким образом, что содержат в себе несколько столбцов и несколько строк: по горизонтали располагаются однотипные примеры на одно и то же правило, а по вертикали — примеры на разные действия. Для сильных учащихся можно считать примеры и называть ответы строка за строкой. Для слабых учащихся предлагается называть только ответы.
Например, карточка 14:
А Б В Г Д Е
1 35 57 178 87 79 183
2 100-65 53-27 73-57 51-38 36-18 54-9
3 14+5 15+6 82+77 74+15 25+13 93+55
4 81:27 90:15
Карточка 15.
- 26. 10∙2-42:7+58; 11.
Карточка №15 может быть использована как для оценки уровня развития элементарных вычислительных навыков, так и для их отработки.
В каждом примере четыре действия: умножение, деление, сложение и вычитание. Все примеры имеют различную структуру: расположение действий и скобок не имеют повторов. Их решение позволяет проверить и повторить таблицы сложения и вычитания, умножения и деления.
Работа с тренировочными упражнениями, особенно при организации повторения, приводит к тому, что учащиеся лучше отрабатывают простейшие алгоритмы и вычисление у них не вызовут больших затруднений ни на предметном, ни на организационном, ни на психологическом уровнях.
Каждый раздел предваряется кратким теоретическим материалом и содержит большое количество примеров решения задач. Количество заданий в теме варьируется в зависимости от ее сложности, а также количества заданий в ОГЭ, посвященных данной теме. Каждая тема включает в себя упражнения, которые позволяют учащимся самостоятельно повторить и закрепить изученное и успешно справиться с заданиями ОГЭ.
Такая деятельность не только улучшит усвоение материала, но и будет способствовать развитию качества оперативности мышления и оперативности действия школьников, позволит приучить учащихся к тому, что на уроке каждая минута должна быть использована рационально.
Матричная форма записи позволяет организовать отработку у учащихся каких-либо конкретных знаний, умений и навыков, — в этом случае
используют строки таблицы; или совершенствовать вычислительные навыки
и навыки математических преобразований, — в таком случае используют не только строки, но и столбцы таблицы, развивая при этом одно из важных качеств успешного обучения — переключаемость.
Ожидаемые результаты реализации системы тренировочных упражнений:
- Повышение уровня знаний, умений и вычислительных навыков учащихся, а также самоанализа, стабильные показатели качества знаний.
- Успешная сдача ОГЭ.
