Среди психологических исследований, направленных на совершенствование учебного процесса, важное место принадлежит разработке способов алгоритмизации обучения. Всякий мыслительный процесс состоит из ряда умственных операций. Чаще всего многие из них не осознаются, а иногда о них просто не подозревают. Психологи подчеркивают, что для эффективного обучения эти операции надо выявить и специально им обучать. Это не менее необходимо, чем обучение самим правилам. Без овладения операционной стороной мышления знание правил сплошь и рядом оказывается бесполезным, ибо ученик не в состоянии их применить.
Алгоритм есть правило (обратное утверждение неправомерно), предписывающее последовательность элементарных действий (операций), которые в силу их простоты однозначно понимаются, исполняются всеми; это система указаний (предписаний) об этих действиях, о том, какие из них и как надо производить. Алгоритмический процесс — это система действий (операции с объектом), он есть не что иное, как последовательное и упорядоченное выделение в том или ином объекте определенных его элементов. Одним из преимуществ алгоритмизации обучения является возможность формализации и модельного представлении этого процесса.
Под алгоритмом обычно понимают точное, общепонятное описание определенной последовательности интеллектуальных операций, необходимых и достаточных для решения любой из задач, принадлежащих к некоторому классу [5].
Обучение алгоритмам можно производить по-разному. Можно, например, давать учащимся алгоритмы в готовом виде, чтобы они могли их просто заучивать, а затем закреплять во время упражнений. Но можно и так организовать учебный процесс, чтобы алгоритмы «открывались» самими учащимися. Этот способ, наиболее ценный в дидактическом отношении, требует, однако, больших затрат времени. Сначала учебные алгоритмы разрабатывались главным образом на материале грамматики русского языка, затем в «орбиту» алгоритмического подхода стали включаться другие учебные предметы.
Высказывается опасение, что обучение алгоритмам может привести к стандартизации мышления, к подавлению творческих сил детей. Но, отвечают сторонники алгоритмизации, надо воспитывать не только творческое мышление. Огромное место в обучении занимает выработка различных автоматизированных действий — навыков. Эти навыки — необходимый компонент творческого процесса, без них он просто невозможен. Далее, обучение алгоритмам не сводится к заучиванию их. Оно предполагает и самостоятельное открытие, построение и формирование алгоритмов, а это есть творческий процесс. Таким образом, алгоритмизация может быть прекрасным средством обучения творческому мышлению. Наконец, алгоритмизация охватывает далеко не весь учебный процесс, а лишь те его компоненты, где она представляется целесообразной.
Неосновательно и мнение, что алгоритмы представляют собой некоторый сверх программного материала, осложняющий учебный процесс. Дополнительная нагрузка и трудности для учащихся создаются не тогда, когда в их умственную деятельность вносится определенный порядок и система, а когда эти порядок и система отсутствуют.
К алгоритмам предъявляются требования:
однозначности предписываемых действий и операций;
результативности, предполагающей, что при выполнении конечного числа операций будет получен искомый результат;
массовости, означающей, что алгоритм применим к решению целого класса задач. [6]
Алгоритм – такое предписание, которое определяет содержание и последовательность операций, превращающих исходные данные в искомый результат [16].
Согласно теории В.П. Беспалько, основными свойствами алгоритма являются:
1. Определенность (простота и однозначность операций).
2. Массовость (приложимость к целому классу задач).
3. Результативность (обязательное подведение к ответу).
4. Дискретность (членение на элементарные шаги)»[15].
Таким образом, алгоритмом обучения называют такое логическое построение, которое вскрывает содержание и структуру мыслительной деятельности ученика при решении задач данного типа и служит практическим руководством для выработки навыков или формирования понятий.
В процессе обучения существуют такие разновидности алгоритмов:
— алгоритмы поиска, которые обеспечивают правильное вычленение признаков и безошибочное, быстрое выявление в тексте тех мест, где надо применять один из разрешающих алгоритмов;
— разрешающие алгоритмы, служащие разграничению сходных написаний, категорий и форм.
Разрешающие алгоритмы строятся по принципу задач с одним или несколькими альтернативными вопросами. Алгоритмы разрешения разнородны по объему: от 3-4 шагов до 30-40 и более.
Алгоритм с широким охватом правил можно назвать обобщающими. Они обобщают серию однородных правил. Основное преимущество обобщающих алгоритмов состоит в том, что они помогают с самого начала изучения материала формировать правильные и полные обобщения, учат школьников тому, как наиболее экономно и правильно находить ответ при решении учебно-познавательных задач. Эффективность использования обобщающих алгоритмов в значительной степени определяется их простотой и доступностью, уровнем сходства всех способов описания моделей в общей цепочке: правило – алгоритм – схема устного рассуждения образцы устного рассуждения, графическая фиксация умственных действий.
Основная проблема, которая возникает в процессе обучения математике состоит в формировании умения решать текстовые задачи.
Если формирование умения решать задачи рассматривать с точки зрения требований, которые предъявляет программа, то достаточно научиться решать стандартные задачи, используя при этом многоразовое повторение задач каждого вида до тех пор, пока не выработается или не запомнится образец решения. В этом случае говорят не о том, как формируются умения, а о натаскивании, заучивании до автоматизма. Если формирование умений рассматривают с точки зрения жизненных потребностей человека, то необходимо обращать внимание на творческий подход к решению задач, поскольку в жизни главным является решение различных задач, а именно умение анализировать данные возникшей ситуации. Это можно отработать в школе посредством решения текстовых задач.
Поэтому главная цель заключается в формировании умения решать текстовые задачи, иными словами, каждый учащийся начальных классов обязан научиться решать задачи, которые соответствуют его возрастным особенностям [28].
Но в процессе решения задач могут возникать такие проблемы:
1. Первая проблема заключается в классификации задач начальной школы.
Все классификации задач, которые существуют, не могут помочь определить их смысл, то есть, классификации такого вида, как «в одно действие, в два действия, простые, сложные, с косвенным вопросом и пр.» не могут помочь учащимся решить задачи, поскольку данная классификация не способствует тому, чтобы в памяти у ребенка возникал алгоритм решения задач.
2. Вторая проблема состоит в том, как записывается условие задачи.
Краткая запись условия задач не показывает, какие структурные связи имеют данные задачи. Чтобы отображать условия посредством отрезков, необходимо иметь развитое абстрактное мышление, которое у слабых детей развито плохо. Поэтому существуют сложности в определении решения задач.
3. Третья проблема заключается в том, как решить задачу правильно.
Обычно проверяется не решение задачи, а то, правильно ли записаны математические действия в данной задачи.
Проверять нужно перед тем, как начнутся математические действия. Данные проверки осуществляются с помощью проговаривания условия по записанной модели и соединения его с текстом задачи, решения другим способом, составления и решения обратных задач.
4. Четвертая проблема – насколько в ходе решения задач действия учащегося последовательны.
Существует огромное количество правил, памяток, описаний, алгоритмов, но они не могут работать без решения таких проблем.
Всем известно, что существует два подхода к решению задач [30]:
1) частный подход, заключающийся в знакомстве с алгоритмом и доведении его до автоматизма;
2) общий подход, заключающийся в том, знает ли ребенок, что такое задача, какие типы задач существуют и умеет ли он выполнять данные этапы.
Учащиеся начальных классов обучаются решать задачи следующим образом:
1) подготовительная работа к решению задач.
На данном этапе обучения решению задач определенного вида учащиеся должны научиться выбирать арифметические действия при решении соответствующих задач: они обязаны усвоить те знания, которые будут учитываться при выборе арифметических действий, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачи.
Перед тем, как научиться решать простые задачи, ученики должны усвоить следующие связи:
— связь операций над множествами с арифметическими действиями, иными словами, смысл арифметических действий. Приведем пример. Операция, направленная на объединение множеств, что не пересекаются, связана с действиями сложения; если есть 5 и 3 флажка, то чтобы узнать общее количество флажков, необходим к 5 прибавить 3;
— связь отношений «больше» и «меньше» с арифметическими действиями, иными словами, определенный смысл выражений «больше на…», «больше в … раз», «меньше на…», «меньше в … раз»;
— связи между составляющими и результатами арифметических действий, иными словами, правила нахождения одной из составляющей арифметических действий, учитывая известный результат и другой компонент. Например, если известна сумма и одно из слагаемых, то другое слагаемое можно найти посредством действия вычитания. Из суммы можно вычесть известное слагаемое;
— связь между данными величинами, которые находятся в прямой или обратной пропорциональной зависимости, и соответствующими арифметическими действиями. Например, если известна цена и количество, то можно найти стоимость посредством действия умножения.
Если учащиеся знакомятся с решением простых задач, то таким образом они усваивают понятия и термины, что относятся к самой задаче и ее решению [16].
Подготовка к решению составных задач состоит в умении определять систему связей, то есть, в умении разбивать сложную задачу на простые. Их последовательное решение и является решением сложной задачи.
2) ознакомление с решением задач.
На данном этапе обучения решению задач учащиеся учатся устанавливать связи между данными и искомым, а затем, учитывая их, определять арифметические действия, иными словами, дети учатся переходить от конкретной ситуации к выбору соответствующего арифметического действия. Результатом данной работы является ознакомление учеников с методами решения задач определенного вида.
В методике работы существует такой алгоритм решения задачи, который состоит из следующих этапов [31]:
1 этап – ознакомление с содержанием задачи;
2 этап – поиск решения задачи;
3 этап – выполнение решения задачи;
4 этап – проверка решения задачи.
Этапы, которые были выделены, связаны между собой, а работа на каждом этапе ведется под руководством учителя, а не самим учителем.
1) знакомство с содержанием задачи.
Ознакомиться с содержанием задачи – означает прочесть ее, представить жизненную ситуацию, которая отражена в задаче. Задачу читают дети. Учитель может читать задачу только в том случае, когда дети не имеют текста или еще не научились читать. Важным является умение детей правильно читать задачу: обращать внимание на числовые данные и на слова, от которых зависит выбор действий, например, «было», «убрали», «осталось», «стало поровну», с помощью интонации выделять вопрос задачи. Если в тексте задачи встречаются непонятные слова, их необходимо объяснить или показать рисунки предметов. Читать задачу дети могут не один раз. Важно приучать их запоминать условие задачи с одного раза, поскольку в этом случае они будут стараться прочесть задачу более сосредоточенно.
Можно в процессе решения задач использовать еще один метод: чтение задачи с «карандашом». В этом случае дети подчеркивают основные данные, условия, вопрос, единицы измерения, иными словами, основные моменты задачи. Часто данный способ учителя используют в ходе подготовки учеников к ЕГЭ.
2) поиск решения задачи.
После того, как дети ознакомились с условием задачи, необходимо переходить к ее решению, а именно: определить величины, которые входят в задачу, данные и искомые числа, определить связи между данными и искомыми, а затем с их учетом выбрать соответствующие арифметические действия [24].
Если вводятся задачи нового вида, то сначала учитель руководит этапом поиска решения, а затем учащиеся выполняют его самостоятельно.
Во всех случаях используются специальные методы, с помощью которых дети могут определить величины, данные и искомые числа, а также связи между ними. Такими методами являются: иллюстрации задачи, ее повторение, разбор и создание плана решения задачи.
Иллюстрация задачи состоит в использовании средств наглядности для того, чтобы вычислить величины, из которых состоит задача, данные и искомые числа, а также определить связи между ними. Существует предметная и схематическая иллюстрация. С помощью предметной у детей возникает яркое представление ситуации, что описана в задаче. Она используется только тогда, когда учащиеся знакомятся с решением задач нового вида и, в основном, в первом классе. Иллюстрациями могут быть предметы, рисунки предметов, с помощью которых иллюстрируется конкретное содержание задачи [22].
Вместе с предметной иллюстрацией, применяется схематическая, то есть, краткая запись задачи.
В краткой записи фиксируются величины, числа – данные и искомые, слова, которые показывают, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и слова, которые обозначают отношения: «больше», «меньше», «одинаково».
Краткую запись можно оформлять с помощью таблицы и чертежа. При табличной форме необходимо выделить и назвать величину. Посредством расположения числовых данных можно установить связи между величинами: на одной строке записываются соответствующие значения величин, а значения одной величины записываются одно под другим. Число, которое нужно найти, обозначается знаком вопроса. Многие задачи иллюстрируются с помощью чертежа. Задачи, которые связаны с движением, иллюстрируются посредством чертежа [24].
Если ученики используют иллюстрацию, они могут повторить задачу, где могут объяснить, что показывает каждое число и что нужно узнать в задаче.
В процессе ознакомления задачи нового вида, применяется или одна иллюстрация, но иногда следует выполнить предметную и схематическую иллюстрацию.
Выполняя иллюстрацию, часто дети решают задачи, то есть, определяют действия, которые участвуют в решении задачи. Но есть дети, которые могут установить связь между искомыми и данными только с помощью определенных арифметических действий и только под руководством учителя, который рассказывает о том, как нужно разбирать задачу.
Рассуждать можно с учетом двух способов: идти от вопроса задачи к числовым данным или от числовых данных – к вопросу [2].
Необходимо использовать первый метод рассуждения, поскольку при этом учащийся рассматривает не одно действие, а все решение в целом.
Далее составляется план решения, которое заключается в том, что дети начинают объяснять то, что узнают, выполняя при этом действие и указание по порядку арифметических действий.
3) решение задачи [21].
Решение задачи состоит в выполнении арифметических действий, которые были определены в ходе составления плана решения. Выполняя каждое действие, необходимо объяснять, что нужно найти. Дети обязаны научиться правильно и кратко объяснять действия, которые выполняют.
Некоторые задачи можно выполнять в устной форме.
Дети начальных классов могут применять следующие формы записи решения:
— с учетом задачи составлять выражения и находить его значение;
— записывать решение определенными действиями, поясняя их или нет;
— с вопросами;
— проверять решения задачи.
Проверить решение задачи означает установить, что является верным, а что ошибочным.
В начальной школе применяют четыре метода проверки [32]:
1) составление и решение обратной задачи, то есть, дети должны составить задачу, которая будет обратной к данной: то, что нужно найти, стало заданным числом, а данное число – искомым. Если они получат число, которое известно в данной задаче, то ответ задачи является верным.
2) установление соответствия между числами, которые были получены в ходе решения задачи, и данными числами. Проверяя ответ задачи данными способом, необходимо выполнить арифметические действия над числами, которые были получены в ответе на вопрос задачи. Если в этом случае получаются числа, которые даны в условии задачи, то задача была решена правильно.
3) решение задачи иным способом. В том случае, когда задача решается разными способами, а ответ при этом получается одинаковым, то задача решена верно.
4) прикидка ответа, иными словами, предполагается каким должен быть ответ. Также решение проверяется с учетом условия и смысла задачи.
Возникает вопрос: почему на уроке математики так много внимания уделяется решению задач? Потому, что:
— в ходе решения текстовых задач реализуются цели образования, воспитания и развития. С помощью задач у детей формируются полноценные знания, которые соответствуют программе. С помощью задач теорию связывается с практикой, обучение с жизнью; углубляются и расширяются представления детей о жизни, формируются практические умения и навыки;
— посредством зада учащиеся знакомятся с важными фактами в познавательном и воспитательном отношении. В содержании многих задач отражены трудовая деятельность взрослых и детей, достижения науки, техники и культуры;
— процесс решения задач положительно влияет на умственное развитие детей. Поэтому важно то, чтобы учитель имел глубокое представление о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать задачи различными способами, так как этот метод непростой и требует глубоких математических знаний, умения находить самые рациональные решения.
Таким образом, анализ литературных источников позволил выявить:
1. Для развития математической речи, в процессе решения задач особое внимание уделяется правильному произношению математических понятий, суждений и умозаключений. В начальных классах развитию творческой математической речи эффективно помогает решение математических задач, особенно арифметическим способом (решение задач по отдельным действиям), в процессе которого ученику приходится анализировать задачу, расчленять на простые задачи, среди которых можно определить полную простую задачу, решение которой является ответом на поставленный первый вопрос.
2. Используя в начальном обучении математике различные методы и формы работы над текстовыми арифметическими задачами, учитель применяет их таким образом, чтобы они могли способствовать активизации мышления учащихся, их развитию, вызывать интерес к математике.
3. Для правильности выполнения текстовых задач, учащиеся младших классов должны усвоить алгоритм их решения.
