Как и другие риски, кредитный риск контрагента согласно рекомендациям Базельского комитета по банковскому надзору должен быть интегрирован во все внутренние системы банка включая расчет ожидаемого убытка, ценообразование и расчет капитала. В данной подглаве будет рассмотрен один из возможных вариантов включения риск компоненты в процесс ценообразования с целью принятия адекватного решения, об осуществлении сделки учитывая не только ее потенциальную прибыль, но и потенциальные убытки которые могут по ней возникнуть.
Риск нереализации положительной стоимости ПФИ
Под риском нереализации положительной стоимости производного финансового инструмента или Credit value adjustment (CVA) понимается разница между бездисковой стоимостью сделки и реальной стоимостью сделки, которая учитывает вероятность дефолта контрагента. Другими словами CVA это рыночное стоимость кредитного риска контрагента.
И, как правило, для целей ценообразования CVA рассчитывается по следующей формуле:
CVA ≈ LGDtx EEtx PDt x Bt
Размер CVA зависит от следующих компонентов:
— LGD или размер убытка на момент дефолта контрагента. Представляет собой процент от величины exposure который будет признан убытком в случае дефолта заемщика, значение варьируется от 0 до 1. Иными словами LGD это единица минус восстановительная стоимость(recovery rate).Recovery rate включает в себя обеспечение, гарантии и тд.
— ЕЕ это величина ожидаемого exposure(expected exposure) на дату дефолта заемщика.
— Показатель PD представляет собой вероятность дефолта заемщика на конкретную дату и рассчитывается с помощью одного из методов предложенных Базельским комитетом по банковскому надзору.
— B — это коэффициент дисконтирования позволяющий привести стоимость кредитного риска контрагента на дату его дефолта к текущей дате.
Иными словами CVA представляет собой ожидаемый убыток по кредитному риску контрагента, который дисконтируется на текущую дату для целей включения риск компоненты в ценообразование финансового инструмента.
Далее рассмотрим расчет размера CVA для заключенной сделки с процентным свопом, при которой одна страна осуществляет платежи по фиксированной ставке, а другая по плавающей. Допустим платежи, осуществляются раз в год и соответственно вероятность дефолта, и другие параметры указаны в годовом выражении.
Основная сумма сделки, от значения которой рассчитывается размер платежей (Principal amount) = 100,000,000$
Годовая волатильность процентных ставок = 15%
Вероятность дефолта контрагента (PD) = 8%
Размер убытка при дефолте(LGD) = 0,45
Годовая ставка дисконтирования = 5%
Сначала необходимо рассчитать размер ожидаемого exposure. Учитывая природу процентных ставок и их стремление к возвращению к средним значениям можно предположить дрифт равным нулю в данном случае формула расчета для ожидаемого exposure будет выглядеть следующим образом:
ЕЕ= σφO=σ2π≈0.40σ
В данном случае размер ожидаемого exposure будет равен:
ЕЕ=0.40×15% ×100,000,000$=6,000,000$
Далее можно произвести расчет размера CVA:
CVA=8% ×45% ×6,000,000$ ×1(1+0.05)=205,714$
Таким образом, в результате данного расчета контрагент должен будет заплатить больше на 205,714$ в момент наступления даты расчетов через год.
Двухсторонняя природа риска нереализации положительной стоимости ПФИ
Расчет CVA традиционно осуществлялся и списывался с контрагентов, которые обладают меньшей кредитоспособностью. Но в результате банкротства таких крупных финансовых организаций как Lehman Brothers встал вопрос о надежности самих финансовых институтов которые списывают размер риска с контрагента. В результате понимания того факта что у самого финансового института так же присутствует ненулевая вероятность дефолта возникла необходимость так же и её непосредственного учета в расчете CVA.
Вероятность дефолта самого финансового института стала учитываться двумя существующими на сегодняшний момент способами в виде – скорректированного риска нереализации положительной стоимости производного финансового инструмент (Adjusted CVA) и двухстороннего риска нереализации положительной стоимости производного финансового инструмент (Bilateral CVA)
Скорректированное значение риска нереализации положительной стоимости ПФИ
По своей сути расчет Adjusted CVA представляет собой умножение значения CVA на вероятность не оказаться в дефолте самого финансового института тем самым уменьшая величину будущих списаний с контрагента. Формула для расчета Adjusted CVA выглядит следующим образом:
Adjusted CVA ≈ LGDсtx EEIt x PDct x Bt ×SIt
Где SIi — это вероятность финансового института не оказаться в дефолте (survival probability) в момент времени t.
Используя входные данные из предыдущего примера и обозначив вероятность дефолта финансового института равной 0.04% и вероятность не оказаться в дефолте 0.96% соответственно. Полученное значение Adjusted CVA будет следующим:
Adjusted CVA ≈ 8% ×45% ×6,000,000$ ×96%×11+0.05=197,486$
Расчет значения кредитного риска контрагента с помощью Adjusted CVA помогает хоть и незначительно, но снизить размер списаний с контрагента тем нее менее данный метод является некорректным в том случае если вероятность дефолта контрагента окажется ниже, чем вероятность дефолта самого финансового института. В случае возникновения такой ситуации с контрагента будет осуществляться неоправданное списание значения кредитного риска контрагента, несмотря на то, что риск дефолта самого финансового института является выше. Подобную проблему помогает решить так называемое значение двухстороннего риска нереализации положительной стоимости производного финансового инструмент или Bilateral CVA (BCVA).
Значение двухстороннего риска нереализации положительной стоимости ПФИ
Данный тренд стал в последние годы очень популярным, особенно после финансового кризиса 2007 года, когда кредитный риск контрагента стал рассматриваться как двухсторонний. Это означает, что CVA рассчитывается на паритетной основе предполагая, что и контрагент и сам финансовый институт могут оказаться в дефолте.
Формула для расчета BCVA выглядит следующим образом:
BCVA ≈LGDсtx EEIt x PDct x Bt ×SIt- LGDItx NEEIt x PDIt x Bt ×Sct
Где LGDIt — это величина убытка контрагента в случае банкротства финансового института в момент времени t, NEEIt – отрицаельное значение ожидаемого exposure в момент времени t (или ожидаемое exposure с точки зрения контрагента), PDIt – это вероятность дефолта финансового института в момент времени t и Sct — это вероятность контрагента не оказаться в дефолте в момент времени t.
Вторая часть уравнения это зеркальное отражение Adjusted CVA и она определяет негативный эффект для контрагента в случае дефолта финансового института и носит название риска нереализации отрицательной стоимости производного финансового инструмента или Debit Value Adjustment (DVA). DVA является показателем «прибыли» финансового института в случае его дефолта (так как не нужно рассчитываться по долгам с контрагентом). Рассматривать показатель DVA как прибыль может на первый взгляд показаться некорректным но, тем не менее, это разумно беря во внимание тот факт, что в случае дефолта финансового института он заплатит своему контрагенту лишь часть существующего долга по контрактному обязательству(recovery).
У вышеприведенного метода расчета кредитного риск контрагента существует ряд интересных особенностей:
— Значение BCVA может быть отрицательным (если вторая часть уравнения больше первой) в отличие от CVA значение которого всегда положительно. Отрицательное значение BCVA означает, что кредитный риск контрагента в денежном выражении для финансового института выше, чем для его контрагента.
— Для эффективного использования данной формулы контрагенты должны согласовать меду собой подходы к расчету риск параметров (особенно расчет ЕЕ) чтобы после осуществления расчетов каждым из контрагентов они смогли бы придти к одинаковому значению BCVA.
А теперь рассмотрим пример расчета BCVA
Пример 1.
Риск параметры, рассчитанные финансовым институтом:
Вероятность дефолта контрагента (PDct) – 8%
Размер убытка при дефолте контрагента (LGDсt) — 0,45
Размер ожидаемого exposure на контрагента (EEIt ) – 1 000 000$
Вероятность контрагента не оказаться в дефолте (Sct) – 92%
Риск параметры рассчитанные контрагентом:
Вероятность дефолта контрагента (финансового института) (PDIt) – 4%
Размер убытка при дефолте контрагента (финансового института) (LGDIt) – 0,45
Размер ожидаемого exposure на контрагента (финансового института) (NEEIt ) – 800 000$
Вероятность контрагента не оказаться в дефолте (SIt) – 96%
Ставка дисконтирования в обоих случаях — 5%
Используя вышеприведенную, формулу значение BCVA в данном примере будет равно:
BCVA ≈(8% ×45% ×1,000,000$×96%-4%×45%×800,000$×92%)× 11+0.05 = 10,569$ Как видно из вышеприведенного примера расчет с использованием двухстороннего риска нереализации положительной стоимости производного финансового инструмента или Bilateral CVA является куда более дешевым, с точки зрения списаний с контрагента, в сравнение с обычным CVA и Adjusted CVA и, наверное, он является более справедливым основываясь на том, что каждому из контрагентов сделки присуща своя, ненулевая вероятность дефолта.
